В треугольнике АВС внутренний угол при вершине А равен 42 градуса а внутренний угол при вершине С равен 75 градусов. Найдите внешний угол при вершине В очень с оформлением.

6) Дано:

KMLF-параллелограмм

KM=2KF

Р=36

KM=FL(т.к KMFL-параллелограмм)

FK=ML(т.к KMFL-параллелограмм)

P=KM+ML+LF+FK=KM+KM/2+KM+KM/2=3KM

3KM=36

KM=12

FL=KM=12

FK=ML=KM/2=6

ответ: FL=12, KM=12, FK=6, ML=6.

7) Дано:

PRNM-параллелограмм

уголМ+уголR=140°

уголМ=уголR=70°(т.к у параллелограмма противоположные углы равны)

уголМ+уголP=180°(по свойству параллелограмма)

уголP=180°-70°=110°

уголP=уголN=110°(как противоположные углы параллелограмма)

ответ: уголМ=70°, уголR=70°, уголP=110°, уголN=110°.

8) Дано:

KRNM-прямоугольник

уголМ=90°

Т.к противоположные стороны попарно параллельны, и соседние стороны, пересекающиеся в одной вершине перпендикулярны, следовательно все углы=90°

ответ: уголМ=90°, уголK=90°, уголR=90°, уголN=90°.

Из любой точки, не лежащей на данной прямой, можно опустить на эту прямую перпендикуляр, и притом только один.

Доказательство: предположим, что на плоскости, которой принадлежат и прямая, и точка, таких перпендикуляров существует два. Поскольку точка вне прямой принадлежит обоим перпендикулярам, получаем треугольник с вершиной в этой точке и основанием, расположенном на прямой. Так как оба перпендикуляра составляют с прямой углы по 90° (углы при основании треугольника) плюс угол при вершине, то сумма внутренних углов такого треугольника получается больше 180°, - а это на плоскости осуществить невозможно. Следовательно, наше предположение о том, что через одну точку к данной прямой на плоскости можно провести больше одного перпендикуляра, - не верно и такой перпендикуляр существует только один. Теорема доказана.

PS    построения не сложные. - прямая, 2 точки на ней, одна точка вне прямой и два отрезка, соединяющие эту точку с точками на прямой..))) Но, если очень надо, - то файлик внизу с рисунком..))  И еще. Упоминание о том, что все это происходит на плоскости, - желательно. Дело в том, что всем нам с детства знакомы меридианы на географической сетке Земного шара. Так вот каждый меридиан перпендикулярен экватору, и все меридианы сходятся аж в двух точках : в Северном и Южном полюсах