Через катет прямоугольного равнобедренного треугольника проведена плоскость, которая образует с плоскостью треугольника угол 60°. Найдите углы, которые образуют 2 другие стороны треугольника с этой плоскостью.
Обозначим треугольник АВС. АС=ВС, угол С=90°
Проведенная плоскость и плоскость треугольника образуют двугранный угол, линейным углом которого являются два перпендикуляра к его ребру в точке С.
Угол АСВ - прямой, ⇒АС- перпендикуляр в плоскости треугольника к линии пересечения плоскостей, НС - перпендикуляр, проведенный в проведенной плоскости к той же линии.
Угол АСН =60°
АН - перпендикуляр к плоскости, НВ - проекция гипотенузы АВ на плоскость.
Угол АВН - искомый.
В равнобедренном прямоугольном треугольнике острые углы равны 45°.
Примем катеты ∆ АВС равными а. Тогда гипотенуза
АВ=а:sin 45°=a√2
АН=а•sin60°=a√3/2
sinАВН=АН:АВ=a√3/2):a√2=0,61237
Это синус угла ≈37,76°
я сейчас объясню..
1.во первых нужно знать что такое равнобедренный треугольник.
равнобедренный треугольник-это треугольник, у которого углы при основании и боковые стороны равны. (рис.1)
Из этого определения нам понадобится толь то, что боковые стороны равны.
2. Ещё нам нужно знать что такое периметр.
Периметр- это сумма длин всех сторон(рис.2)
3. Приступим к решению задачи:
мы знаем, что периметр равен 1метру. треугольник равнобедренный.Значит сумма боковых сторон будет равна 1-0.4=0.6м
значит сумма боковых сторон равна 0.6м,из этого следует, что одна боковая сторона равна 0.6:2=0.3(рис.3)
