Два перпендикуляра к одной плоскости параллельны. Значит
АА₁║ВВ₁.
Две параллельные прямые задают плоскость, которая пересекает данную плоскость по прямой А₁В₁. Так как отрезок АВ лежит в плоскости (АВВ₁), то и точка D лежит на линии пересечения плоскостей.
Т.е. точки А₁, В₁ и D лежат на одной прямой.
∠ADA₁ = ∠BDB₁ как вертикальные,
∠AA₁D = ∠BB₁D = 90° по условию, значит
ΔAA₁D подобен ΔBB₁D по двум углам.
ΔAA₁D: ∠AA₁D = 90°, по теореме Пифагора
DA₁ = √(DA² - AA₁²) = √(25 - 9) = √16 = 4 см
B₁D : A₁D = BD : AD = BB₁ : AA₁ = 2 : 1
BB₁ : 3 = 2 : 1 ⇒ ВВ₁ = 6 см
BD : 5 = 2 : 1 ⇒ BD = 10 см
АВ = AD + DB = 5 + 10 = 15 см
