Task. Write the names of illnesses under the pictures.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.​

1) если в четырехугольник можно вписать окружность, то сумма его противолежащих углов = 180 град. ∠Р и ∠Н являются противолежащими. получим, что ∠Н= 180- ∠Р= 180-120=60град.

2) проведем высоту КА. рассмотрим ΔКАН:

а) треуг прямоуг, тк ∠А= 90 град( высота)

б) по тригонометрическим формулам в прямоуг. треуг. катет= гипотенуза* cos прилежащего угла. АН= 6*cos 60= 6*1\2=3см

в) по тригонометрическим формулам КА= 6*sin противолежащего угла= 6*sin 60=6*√3\2= 3√3см

3) рассмотрим ΔМКА

а) треуг прямоуг (высота)

б) по теореме катет, лежащий  против угла в 30 град, равен половине гипотенузы. получим, что МК= 3√3*2=6√3см

4) залезем в ΔМКН .мы можем сказать, что этот треуг вписан в окружность. если мы применим теорему синусов в этом треуг, по найдем радиус. итак, теорема синусов: 2R=а\sinА, где а- сторона треуг, а ∠а- противолежащий угол для этой стороны. 2R=МК\sin 60=6√3: √3\2=6√3*2\√3=12. 2R=12. тогда R= 12\2=6см

ответ:6

Обозначим один катет а
второй катет - b
гипотенуза - c

имеем систему уравнений:
{a + b = 23
{(a*b)/2 = 60

{a = 23 - b
{[(23 - b) *b]/2 = 60

{a= 23 - b
{23b - b^2 = 120

{a = 23 - b
{b^2 - 23b + 120 = 0
имеем квадратное уравнение {b^2 - 23b + 120 = 0, находим его корни:
D = 529 - 480 = 49;  √D = 7
b1 = (23 + 7)/2 = 15
b2 = (23 - 7)/2 = 8

a1 = 23 - b1 = 23 - 15 = 8 см
a2 = 23 - b2 = 23 - 8 = 15 cм

 у нас есть два варианта катетов, но гипотенуза будет для них одна 
с = √( a^2 + b^2) = √( 15 ^2 + 8^2) = √(225 + 64) = √289 = 17 cм