[4] Найдите боковую сторону и основание равнобедренного треугольника, если две его стороны равны 2,7 см и 6,5 см. [2] В треугольнике АВС известно , что А=60,см и проведена высота СМ. Найдите длину высоты СМ.

[5] На рисунке дано больше АВМ на 54. Найдите углы треугольника АВС.

Дано: Δ АВС, АВ=10, АА₁=9, ВВ₁=12.
Найти S(АВС), СС₁.

Решение: 
Применяем теорему: медианы треугольника в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.

Следовательно, АО=6, ОА₁=3;  ВО=8, ОВ₁=4.

Рассмотрим Δ АВО - прямоугольный, "египетский", (т.к. стороны кратны 3, 4 и 5).
S(ABO)=1\2 * 6 * 8=24 (ед²)

S(ABO)=S(BOC)=S(AOC) (по свойству медиан треугольника)
S(ABC)=24*3=72 (ед²)

Δ АОВ - прямоугольный, ОС₁ - медиана, ОС₁=1\2 АВ (по свойству медианы прямоугольного треугольника); ОС₁=5.
ОС₁=5*2=10;  СС₁=5+10=15 (ед)

ответ:32 кв. см

Объяснение: от меньшего основания проводишь 2 высоты к большему основанию, т. к. меньшее основ. = высоте, топусть высота = меньш. основ = х  

после доп построения получился квадрат и 2 треугольника  

рассматриваем треугольники - т. к. 1 угол 45, а второй 90 градусов. то это равнобедренный прямоуг. треугольник. следовательно катеты равны. Следовательно х+х+х = 12 - это большее основание, отсюда х =4 см  

площадь трап = (а+b)/2*h, где a = 4 см b= 12 см h= 4 см S= (4+12)/2*4=8*4=32 кв. см