В треугольнике угол A=30° угол C=45° а высота BD= 4 см.
Найдите стороны треугольника.
----------------------
Высота ВД противолежит углу, равному 30º. ⇒ BD равна половине гипотенузы ∆ АВД.
Гипотенуза АВ=4*2=8 см.
АD найдем по т.Пифагора:
АD²=АВ²-ВD²
АD=√(64-16)=√48
АD=4√3 см
В прямоугольном ∆ ВDС острый угол ВСD=45º, ⇒ угол СВD=45º,
∆ СВD - равнобедренный, СD=ВD=4 см
По т.Пифагора ВС=4√2 см ( проверьте)
Тогда АС=АD+DС=4√3+4=4(√3+1)
Стороны равны
АВ=8,
ВС=4√2
AC =4(√3+1)
-----------
Если Вы уже изучали тригонометрические функции, то можно использовать их значение для заданных углов.
АВ=ВD:sin30º=4:0,5=8 см
BC=BD:sin45º=4:(√2)/2=4√2 см
АС=АD+DС=4√3+4=4(√3+1) см
Объяснение:
№5
Вариант 1.
По теореме: отрезки касательных, проведенные из одной точки к окружности, равны.
Исходя из этого:
АК=СК
ВК=DK
Так как
АВ=АК–ВК
СD=CK–KD
То:
АВ=СD.
Вариант 2.
Вариант 2.Проведём АС и BD.
По теореме: отрезки касательных, проведенные из одной точки к окружности, равны.
Тогда:
СК=АК
КВ=КD
Углы АКС и ВКD равны как вертикальные. Пусть каждый из них равен Y.
Рассмотрим треугольник АКС
СК=АК
Тогда треугольник равнобедренный с основанием АС.
Тогда угол АСК=(180–Y)÷2
Рассмотрим треугольник ВКD.
КВ=КD
Тогда треугольник равнобедренный с основанием BD
Тогда угол BDK=(180°–Y)÷2
Следовательно угол BDK=угол АСK.
Тогда АС||ВD, а углы BDC и АСD накрест-лежащие при параллельных прямых АС и ВD и секущей СD.
