1. По данным рисунка найти углы 1 и 2, если прямые параллельны и угол 2 в 4 раза больше угла 1.

2

( )

2. В треугольнике АВС внутренний угол при вершине А равен 55°, а внутренний

угол при вершине С равен 47°. Найти внешний угол при вершине В. ( )

3. В ДАВС: < A = 60%; < = 40°. ВД - биссектриса. Доказать:

ДВДС - равнобедренный,

( )

4. Найти сторону равнобедренного треугольника, если две другие стороны равны 8

см и 3 см.

( ( )

5. AMKL: < K = 90%; < M = 30°. - 14,8 см. Найти расстояние от точки К до

прямой ML.

( )

6. По данным рисунка определить углы треугольника ВДС:

659 30° 450

115

д

( )
​

1. Сколько существует отрезков, концами которых являются две данные точки?

Один.

2. Из каких точек состоит отрезок AB?

Из всех точек прямой, расположенных между точками А и В, и самих точек А и В.

3. Какие два отрезка называют равными?

Которые можно совместить наложением.

4. Какие длины имеют равные отрезки?

Равные отрезки имеют равные длины.

5. Что можно сказать об отрезках, имеющих равные длины?

Что они равны.

6. Сформулируйте основное свойство длины отрезка.

Длина отрезка равна сумме длин его частей.

7. Можно ли любой отрезок выбрать в качестве единичного?

Да, можно.

8. Что называют расстоянием между двумя точками?

Длину отрезка, с концами в этих точках.

9. Чему равно расстояние между двумя совпадающими точками?

Нулю.

10. Какую точку называют серединой отрезка AB?

Точку, которая делит его на два равных отрезка.

1

теорема косинусов

а)

ВС^2=AB^2+AC^2 - 2*AB*AC*cosA=11^2+8^2 - 2*11*8*cos60=121+64-2*88*1/2=97

BC=√97 см

б)

AC^2=AB^2+BC^2 - 2*AB*BC*cosB=13^2+7^2-2*13*7*cos60=169+49-2*13*7*1/2=127

АС=√127 см

2

теорема косинусов

а)

cos120= - cos60

NP^2=MN^2+MP^2 -2 MN*MP*cos120=7^2+15^2-2*7*15*(-cos60)=

=49+225-2*7*15*(-1/2)=379

NP=√379 см

б)

NP^2=

3

cos120= - cos60

а) меньшую диагональ (ВD)

лежит напротив  острого угла <60

BD^2=6^2+8^2-2*6*8*cos60=36+64-2*48*(1/2)=52

BD=√52=2√13 см

б) большую диагональ (АС)

лежит напротив тупого угла <120

AC^2=6^2+8^2-2*6*8*cos120=36+64-2*48*(-1/2)=148

AC=√148=2√37 см

4

а) его стороны равны 8 мм и 10 мм, а одна из диагоналей равна 14 мм;

14^2=8^2+10^2 -2*8*10*cos<A

196=64+100 - 160*cos<A

32= - 160*cos<A

cos<A= - 32/160 =-1/5= -0.2

б) его стороны равны 12 дм и 14 дм, а одна из диагоналей равна 20 дм.

20^2=12^2+14^2 -2*12*14*cos<B

400=144+196-336* cos<B

60 =-336* cos<B

cos<B = - 60/336 = - 5/28

5

диагональ (d)и две стороны (a) (b) образуют треугольник

значит третий угол треугольника  <A=180-20-60=100 град

дальше по теореме синусов

a/sin20=b/sin60=d/sinA=25/sin100

a=sin20*25/sin100=0.3420*25/0.9848=8.7 см

b= sin60*25/sin100=√3/2*25/0.9848=22 см

6

угол <С=180-<A-<B=180-30-40=110

по теореме синусов

AC/sin<B=BC/sin<A=AB/sin<C=2R

AC/sin40=BC/sin30=16/sin110

AC=sin40*16/sin110= 0.6428 *16/0.9397=10.94 см =11 см

BC= sin30*16/sin110=1/2*16/0.9397= 8.5 см

радиус описанной окружности

AB/sin<C=2R

R= AB/(2*sin<C)=16 / (2*sin110)=8/ sin110 = 8.5 см

7