Авс треугольник а (-4; 0), в (4; 0)с (0; 2). найдите медиану ак . . ​

№1.
Ну что ж, начнём с того, что диагонали равнобедренной трапеции равны. Пусть будет трапеция АВСD, ВС и AD - основания, AD - большее, значит, его нам и надо найти. Пуст диагонали пересекаются в точке О. Если диагонали равны, то и точкой пересечения они делятся на равные отрезки, то есть ВО=ОС=2, ОА=ОD=8. AD - гипотенуза. По теореме Пифагора



ответ:

№2.
Пусть будет прямоугольный треугольник АВС, угол В - прямой, АВ= и ВС=. АС - гипотенуза, АС=3. Чтобы узнать проекции катетов на гипотенузу, надо из вершины прямого угла опустить перпендикуляр на гипотенузу. Пусть это будет ВМ. Тогда АМ - проекция АВ, МС - проекция ВС. Пусть АМ=х, тогда МС=3-х, потому что АС=3. Тогда по формуле среднего геометрического ВМ=. А теперь рассмотрим прямоугольный треугольник АВМ. Запишем теорему Пифагора:



Переносим всё в одну сторону, раскрываем скобки, решаем квадратное уравнение. Получим, что х=2. Значит, проекция катета АВ, то есть АМ=2, а проекция катета ВС, то есть МС=1.

ответ: 2 и 1.

№3.
Пусть будет треугольник АВС, угол В - прямой, ВМ-высота к гипотенузе. Проекции катетов - это АМ и МС. По формуле среднего геометрического



Пусть АМ:МС=1:25. Пусть АМ=х, тогда МС=25х. Составим уравнение:



Возведём обе части в квадрат и решим уравнение:



Но х - это длина, она не может быть отрицательной, поэтому х=1.

ответ: 1 и 25.

AM_|_(ΔABC)
AM - перпендикуляр, МВ наклонная, АВ - проекция наклонной МВ на плоскость ΔАВС
МС - наклонная, АС - проекция наклонной МС
по условию АВ=ВС=АС=4 см. наклонные равны, => равны наклонные.
ΔВМС - равнобедренный. расстояние от точки М до прямой ВС - длина перпендикуляра МК -высоты равнобедренного треугольника ВМС.

или МК - наклонная, АК -проекция наклонной МК
Мк -высота правильного ΔАВС, вычисляется по формуле: h=a√3/2
h=4√3/2, АK=2√3 см
прямоугольный ΔМАК: по теореме Пифагора МК²=АК²+АМ²
МК²=(2√3)²+2². МК²=12+4, МК=4 см
ответ: расстояние от точки М до прямой ВС 4 см