От середины АВ проведем ЕК - среднюю линию трапеции. ЕК делит треугольник ЕСD на два:ᐃ ЕСК и ᐃ ЕКD. ЕК по свойству средней линии делит высоту СМ трапеции пополам, и СН=МН=DТ=0,5*СМ (см. рисунок) Треугольники ЕСК и ЕКD равновелики: площадь каждого равна половине произведения их общего основания ЕК, являющегося средней линией трапеции АВСD, на половину её высоты. S ᐃ ECD=S ᐃ ECK+S ᐃ EKD S ᐃ ECD=0,5*EK*CM:2+0,5EK*CM:2 S ᐃ ECD=EK*CM:2 Площадь трапеции равна произведению её средней линии на высоту. ЕК*СМ=2EK*CM:2 S ᐃ SECD=S ABCD:2, что и требовалось доказать.
Сумма двух углов равна 180°, их разность 120°, значит, меньший угол равен (180°-120°):2=30°. Полупериметр или сумма смежных сторон 40:2=20 (см), а их разность 2 см, следовательно, меньшая сторона (20-2):2=9 (см), а большая 9+2=11 (см). Площадь параллелограмма равна произведению сторон на синус угла между ними 9×11×sin30°=99×1/2 = 49,5 см² Если такую формулу ещё не проходили, то сперва следует провести высоту к большей стороне и рассмотреть получившийся прямоугольный треугольник. В данном треугольнике высота будет являться катетом, лежащим напротив угла в 30°. Гипотенуза равна 9 см, значит, высота 9:2=4,5 (см) По формуле площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту, проведённую к этой стороне 11*4,5=49,5см²
ответ: площадь параллелограмма 49,5 кв.см.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
