На рисунке дано ∠СBЕ меньше ∠АВЕ на 87º и меньше ∠АВD на 33º. Найдите углы ΔBCD.

 Прямые АА1 и ВВ1 лежат в разных плоскостях и не пересекаются. Эти прямые - скрещивающиеся. 

Проведем АА2 параллельно ВВ1.   Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой. ⇒ 

ВВ1 перпендикулярна АВ, следовательно, АА2 перпендикулярна  АВ .   Угол, сторонами которого являются лучи с общим началом на ребре двугранного угла, проведенные в его гранях перпендикулярно ребру,  является линейным углом двугранного угла.  Отсюда следует, что, если  АА1 перпендикулярна ВВ1, она перпендикулярна АА2, и тогда 

искомый двугранный угол - угол  А1АА2, и  он равен 90°. 

Бесектриса делит углы по полам и получаем 2 угла по 30 градусов:
угол КСВ = углу НСК и равны 30 градусам
Так как угол С прямой, то угол АСН будет равен 90-30-30=30 градусам
Угол А в треугольники АСН будет равен 180-90-30=60, так как СН высота и образует прямой угол.
Угол В равен 180-90-60=30.
Расмотрим треугольник СКВ и найдём угол СКВ 180-30-30=120. Он у нас получается равнобедреный.
Треугольник АСК равностороний, так как углы равны по 60 градусов.
рассмотрим треугольник АСН и по теореме пифагора найдём сторону АС.
Так как АН находится напротив угла 30 градусов, она равна половине гипотенузы и гипотенуза у нас равна 4
Зная сторону АС, получим, что АК=СК=АС=4 см.
Зная сторону СК, получим, что КВ=СК=4 см.
АВ=АК+КВ=4+4=8 см
ВН=АВ-АН=8-2=6 см.
ответ: 6 см