Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁, где AC₁=12, D₁C₁=6√3. Найдите угол между AC₁ и гранью AA₁D₁D.

1. MOН + MOН = 180
угол MOН = 64 град.
180 - 64 = 116 - угол MOP
по свойствам прямоугольника, треуг. НOM и KOP равны.
=> 64 град = это углы OMP и OPM , а т.к. это равнобед. треуг. ,
то 64:2 = 32 град.
ответ: 32 градуса.
2. Получается, что из определения трапеции мы знаем что у нее 2 основания. а в равнобедренной трапеции углы при основании равны. следовательно:
трапеция АВСД.
угол А=углуД= 70
уголВ= углуС=110(т.к. сумма всех углов в четырехугольнике 360 градусов, то 360-140=220/2=110
4. В равнобедренной трапеции углы при одном основании равны
∠В = ∠С = 210 /2 = 105° (каждый угол при меньшем основании)
Сумма всех углов трапеции = 360°
360° - 210° = 150° - сумма углов при большем основании
∠ А = ∠ Д =150 / 2 = 75°
ответ: 75° ; 105°; 105°; 75° - углы трапеции.
5. Пусть одна сторона параллеограмма x, тогда другая x+6.
(х+х+6)2=P=60см.
2х+6=30см.
2х=24см.
х=12см. - одна сторона парллеограмма.
12+6=18см - другая сторона.

Дано: угол 1-угол 2=10°                                                                                 Найти: углы 1, 2, 3, 4.                                                                                   Решение: Пусть угол 2 - x, тогда угол 1 - x+10°.                                      x+x+(x+10°)+(x+10°)=360°                                                                      4x+20°=360°                                                                                         4x=360°-20°                                                                                         4x=340°                                                                                                 x=340°/4                                                                                                            x=85° - углы 2, 4                                                                                              2)85°+10°=95° - углы 1, 3.                                                                                ответ: углы 2, 4=85°, углы 1, 3=95°