Для окружности радиусом R = 2,5 см постройте правильный треугольник, впи санный в нее, и правильный треугольник, описанный около нее.

Треугольники AMC и BMC подобны. В подобных треугольниках углы попарно равны.  ∠АМС=∠ВМС - по условию.  ∠ВСМ≠∠АСМ в противном случае дуга АД  была бы равной дуге АД,  что в свою  очередь  ведет  к равенству дуг СВД и  САД.  Из этого получим,  что  СД - диаметр окружности,  перпендикулярный хорде.  Тогда получим,  что АМ=МВ,  что противоречит условию задачи.
  Значит ∠ВСМ=∠САМ.  Составим отношение сходственных сторон в подобных  треугольниках. АС/СВ=СМ/МВ=АМ/СМ.  В два последних  отношения подставим известные  данные,  получим  СМ/9=4/СМ,  СМ²=36,  СМ=6
  Если две хорды окружности, AB и CD пересекаются в точке M, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.  АМ*МВ=СМ*МВ

4*9=6*х,      х=6
  СД=СМ+МД=6+6=12(см)

Вариант 1 (Задача2)

D1 = 1/3R2

Т.к. радиус равен 1/2 диаметра, то:

2R1 = 1/2R2

R1 = 1/6R2

Длина окружности равна C = 2πr.

C1 = 2πR2•1/6 = πR2/3

C2 = 2πR2

C1/C2 = (πR2/3)/2πR2 = 1/6

Площадь круга равна S = πr².

S1 = πR1² = π(1/6R2)² = πR2²/36

S2 = πR²

S1/S2 = (πR2²/36)/πR² = 1/36.

ответ: 1:6; 1:36.

Задача 3

60:15=4

12*4=48 зубцов

Задача 4

Не заштрихованная фигура получена пересечением четырех полуокружностей. Рассмотрим в начале две полуокружности, образованные окружность с радиусом 8:2 = 4 (см). Площадь полуокружностей π× х 42 = 16 • 3,14 = 50,24 (см2), площадь квадрата 8 • 8 = 64 (см2). Площадь 2 не закрашенных фигур 64 — 50,24= 13,76 (см2). Всего у нас 4 не закрашенные фигуры, их площадь равна 13,76∙2 = 27,52 (см2). Площадь заштрихованной фигура равна 64 — 27,52 = = 36,48 (см2).