Розвяжіть задачі. Рисунок, коротка умова, пояснення до кожної задачі обов’язкові! 1°. Діагональ прямокутника дорівнює √ см, а одна зі сторін — 3 см. Знайдіть другу сторону
прямокутника.
2°. Основа рівнобедреного трикутника — 6 см, а висота, проведена до неї, — 5 см. Знайдіть бічну
сторону трикутника.
3. Із точки А до прямої проведені дві похилі АВ і АС. Проекція похилої АС дорівнює 16 см, проекція
похилої АВ — 5 см. Знайдіть похилу АС, якщо АВ=13 см.
4. Бічна сторона, висота і діагональ рівнобічної трапеції дорівнюють 13 см, 12 см і 20 см. Знайдіть
основи трапеції.

1)Сначала рассмотрим треугольники АВО и СОМ

АО = ОС - по условию

ВО = ОМ - по условию

угол ВОА = угол МОС - вертикальные, следовательно треугольники равны по первому признаку равенства треугольников, следовательно АВ = СМ и угол АВО = углу СМО

2)Затем рассмотрим треугольники ВОС и АОМ

ВО = ОМ - по условию

ОС = ОА - поу словию

угол ВОС = углу АОМ - вертикальные, следовательно треугольники равны по первому признаку равенства треугольников, следовательно ВС = АМ и угол АМО = угол ОВС

3) угол АВС = угол АВО + угол ОВС

     угол АМС = угол АМО + угол ОМС

     угол АМО = угол ОВС

     угол АВО = углу СМО, следовательно угол АВС = углу АМС

4)Рассмотрим треугольники АВС и АМС

АВ = СМ - по доказонному (1)

ВС = АМ - по доказонному (2)

угол АВС = углу АМС - по доказонному (3), следовательно треугольники равны по первому признаку равенства треугольников

Для решения подобных задач есть,  если можно так сказать, классический
Обозначим вершины трапеции АВСД. 
Из вершины С параллельно диагонали ВД проводится прямая до пересечения с продолжением АД в точке Е. 
ВС|| АЕ по условию, ВД||СЕ по построению. ⇒
ВСЕД - параллелограмм, ⇒
 ДЕ=ВС=4 см.
Тогда АД=5+4=9  см
В треугольнике АСЕ известны три стороны. 
Площадь этого трегугольника равна площади данной трапеции. Действительно, 
Ѕ (АВСД)=Н*(ВС+АД):2 
Ѕ (АСЕ)=Н*(ВС+АД):2 
Вычислив по формуле Герона площадь треугольника АСЕ, тем самым найдем площадь трапеции АВСД.
Ѕ=√(р*(р-а)*р-b)*(p-c)) где a,b,c - стороны треугольника, р - полупериметр. 
 р=Р:2=(8+7+9):2=12 см
Ѕ АВСД=√(12*4*5*3)=√(36*4*5)=12√5 см² или ≈26,8328 см²
---------Вариант решения. Можно опустить высоту СН, выразить ее квадрат   по т. Пифагора из прямоугольных треугольников АСН и ЕСН и приравнять это значение, приняв АН=х, НЕ=9-хЗатем по т. Пифагора из любого из треугольников найти высоту и затем площадь трапеции. Этот более длинный и вычислений больше, но именно так, когда это необходимо, можно найти высоту.