Геометрический S(AMB)=1/2MA·MB·sin(AMB)=(√3/4)MA·MB, т.к. ∠AMB=∠ACB=60°. Отсюда MA·MB=4S(AMB)/√3 и аналогично из площадей треугольников AMC и СМВ получим MA·MC=4S(AMC)/√3, MC·MB=4S(СMВ)/√3. По теореме косинусов для тех же треугольников: AB²=MA²+MB²-MA·MB=MA²+MB²-(4/√3)·S(AMB); AС²=MA²+MС²+MA·MС=MA²+MС²-(4/√3)·S(AMС); СB²=MС²+MB²-MС·MB=MС²+MB²-(4/√3)·S(СMB). Сложим эти равенства: AB²+AС²+СB²=2(MA²+MB²+MС²)-(4/√3)·(S(AMB)-S(AMС)+S(СMB)). Но AB=AС=СB=√3, и значит AB²+AС²+СB²=3+3+3=9, S(AMB)+S(СMB)-S(AMС)=S(ABC)=(3√3)/4. Поэтому 9=2(MA²+MB²+MС²)-(4/√3)·(3√3)/4, т.е. MA²+MB²+MС²=(9+3)/2=6.
Тригонометрический Если R - радиус, О - центр окружности и ∠AOM=2x, то MА=2Rsin(x), MB=2Rsin(60°+x), MC=2Rsin(60°-x). Значит MA²+MB²+MС²=4R²(sin²(x)+sin²(60°+x)+sin²(60°-x)). После раскрытия синусов суммы и упрощения получим 6R², что и требовалось.
Географическое положение Бразильское плоскогорье занимает большую часть востока Южной Америки от 3 до 35° ю. ш. , преимущественно в Бразилии, юг — в Уругвае, на юго-западе его край заходит в Парагвай и Аргентину. Сильно приподнято на востоке и юго-востоке над побережьем Атлантического океана. [5] Самая высокая точка здесь над уровнем моря - г. Пику-да-Бандейра (Pico da Bandeira), самая высокая вершина Бразильского плоскогорья и Бразилии. Высота 2890 м. Находится в массиве Капарао, между низовьями рек Параиба и Риу-Доси. Сложена гнейсами. Склоны покрыты влажнотропическими лесами. [4] На севере к Амазонской низменности и на юго-западе к Лаплатской низменности полого наклонено; на севера-запада обрывается к впадине верхнего Парагвая. Геологическое строение Бразильское плоскогорье состоит из древних кристаллических щитов и синеклиз, заполненных осадочными и вулканическими породами.
Древний Гвиано-Бразильский щит, составляющий основу Бразильского плоскогорья, сложен докембрийскими гнейсами и кристаллическими сланцами, пронизанными гранитоидами. Щит выступает на поверхность в виде Западно-Бразильского и Восточно-Бразильского выступов складчатого фундамента. Они разделены бассейнами Парнаиба (Мараньяо) и Сан-Франциско. Восточно-Бразильский выступ соответствует позднепротерозойской складчатой системе (байкалидам) , местами включающей более древние ядра. В начале кайнозоя меловая поверхность выравнивания здесь была приподнята, деформирована и нарушена разрывами, что привело к образованию блоковых гор. Сбросовые ступени образовали уступы. С обрывистой восточной стороны они иногда достигают высоты нескольких сот метров и производят впечатление настоящих хребтов ("серр"). От подножия такой серры местность к востоку постепенно повышается, а затем круто обрывается вниз, образуя новую серру.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
