Вычислите длины неизвестных сторон

1. 4 см.

2. 84 см.

3. 2√26 см.

Объяснение:

1. По Пифагору: ВС = √(АВ²-АС²) = √(9²-6²) = 3√5 см.

По свойству высоты из прямого угла прямоугольного треугольника:

СН = АС·ВС/АВ  = 6·3√5/9 = 2√5 см.

По Пифагору: АН = √(АС²-СН²) = √(36-20) = 4 см.

ответ: 4 см.

2. По Пифагору второй катет равен √(37²-35²) = √(2·72) = 12см. Тогда периметр треугольника (сумма его трех сторон) равен:

37+35+12 = 84см.

ответ: 84см.

3. В ромбе стороны равны, а диагонали взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам.

Тогда в прямоугольном треугольнике АВО:

катеты АО=10см, ВО = 2см =>

гипотенуза АВ = √(10²-2²) = 2√26 см.

ответ: 2√26 см.

Билет № 2
3. В окружность вписан треугольник ABC так, что АВ - диаметр окружности. Найдите углы треугольника, если: а) ВС=134°
АВ - диаметр - > < C=90 < A=67 (вписанный угол) < B=180-90-67=23

Билет № 3
3. Сумма двух противоположных сторон описанного четырехугольника равна 12 см. а радиус вписанной в него окружности равен 5 см. Найдите площадь четырехугольника.
Так как четырехугольник описан вокруг окружности, то сумма других сторон равна 12
S=p*r=(a+b+c+d)*r/2=24*5/2=60

Билет № 4
3. Точка касания окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, делит одну из боковых сторон на отрезки, равные 3 см и 4 см. считая от основания. Найдите периметр треугольника.
Дан треугольник ABC. AB=BC. M - точка касания вписанной окружности стороны АВ. N - точка касания вписанной окружности стороны ВC. K - точка касания вписанной окружности стороны АC. AM=3. MB=4.
В соответствии со свойством касательных, проведенных из одной точки к окружности
AM=AK CK=CN BM=BN
P=3+3+4+4+3+3=20