Решение: Уравнение прямой проходящей через три точки
|x-x1 y-y1 z-z1|
|x2-x1 y2-y1 z2-z1| =0
|x3-x1 y3-y1 z3-z1|
(вертикальные скобки означают определитель)
|x-4 y-1 z-3| |x-4 y-1 z-3 | |0 y-1 z+х-7 |
|5-4 1-1 2-3|= |1 0 -1|= |1 0 -1 |=
|1-4 3-1 2-3| |-3 2 -1| |0 2 -4 |
=(-1)*((y-1)*(-4)-2*(z+x-7))=(-1)*(-4y+4-2z+14-2x)=2x+4y+2z-18=0
(подставили данные значения, потом провели вычисления, потом сложили первую строчку с второй, умноженной на (4-х), третью с второй умноженной на 3, и разложили определитель по второй строке)
Разделив на 2 обе части уравнения (-2), окончательно получим:
х+2y+z-9=0
ответ: x-2y-z+2=0
△ABC;
А(2;-2;2), В(0;2;0), С(0;0;-2).
Найти:P△ABC = ?
Решение:Чтобы найти периметр треугольника, нужно найти расстояния от точек, из которых состоит данный треугольник.
Расстояние от точки А до В - длина АВ.
Расстояние от точки В до С - длина ВС.
Расстояние о точки А до С - длина АС.
Вычисляется это расстояние следующим образом:
d - расстояние.
d = √((В(х) - A(x))² + (B(y) - A(y))² + (B(z) - A(z))²).
Сейчас показала формулу на примере нахождения расстояния от точки А до В.
Сделаем также, только представляю вместо значения х, у и z, данные значения:
d = √((0 - 2)² + (2 - (-2))² + (0 - 2)²) = √(4 + 16 + 4) = √24 = 2√6 - длина АВ.
d = √((0 - 0)² + (0 - (-2))² + (-2 - 0)²) = √(0 + 4 + 4) = √8 = 2√2 - длина ВС.
d = √((0 - 2)² + (0 - (-2))² + (-2 - 2)²) = √(4 + 4 + 16) = √24 = 2√6 - длина АС.
Вывод: этот треугольник - равнобедренный, так как АВ = АС = 2√6
P = a + b + c = 2√6 + 2√6 + 2√2 = 4√6 + 2√2 = 2√2 ⋅ (2√3 + 1)
ответ: 2√2 ⋅ (2√3 + 1).
