В треугольнике АВС проведена медиана АМ, точка N - ее середина. Прямая ВN пересекает сторону АС в точке К. В каком отношении точка К делит эту сторону?

Построим высоту к основанию. так как треугольник равнобедренный, то она будет медианой, значит разделит основание на две части по 0.5. Рассмотрим образовавшийся прямоугольный треугольник. так как угол равен 30, то катет лежащий напротив этого угла равен половине гипотенузы. то есть высота = 0.5 боковой стороны. Пусть высота равна х. по теореме пифагора х2(квадрат)+(0.5)2=(2х)2. посчитаешь и получишь х=корень3/ 2, значит боковая сторона = 2корня из 3 делить на два, то есть корень из трех. ну и периметр два корня из 3 +1. вроде бы все объяснила

Если в данном прямоугольном треугольнике есть угол, равный 60-ти градусам, то в нём будет угол, равный 30-ти градусам(180-90-60=30). Как нам известно, в треугольниках напротив большего угла лежит бОльшая сторона этого самого треугольника, т.е. напротив угла в 30 градусов лежит меньший катет этого прямоугольного треугольника.
А как нам всем известно, в прямоугольном треугольника сторона, лежащая напротив угла в 30 градусов, равна половине его гипотенузы. Т.е. разница между гипотенузой и меньшим катетом треугольника является просто разницей между гипотенузой и её половины. Значит сама гипотенуза равна 6-ти см(3*2=6), а меньший катет равен 3-ём см.
ответ: гипотенуза=6 см, меньший катет=3 см.