Основание пирамиды прямоугольный треугольник с острым углом альфа. Высота равна h. Все двугранные углы при основании равны бета. Найти объем пирамиды Если можно, то с чертежом

Дано: ΔАВС -прямоугольный, окружность с центром О, АС=5, ВС=12.
Решение:
АО=ОК=R - радиусы окружности
проведем еще один радиус R в точку касания Н.
следует знать теорему: "Радиус, проведенный в точку касания перпендикулярен самой касательной."
То есть ∠ОНВ=90°
по теореме Пифагора найдем гипотенузу АВ
АВ=√(АС²+ВС²)=√(5²+12²)=13 
Если АВ=13 и АО=R, то ОВ=АВ-АО=13-R
рассмотрим ΔАВС и ΔВОН
∠АСВ=∠ОНВ=90°
∠АВС -общий, следовательно треугольники подобны по двум углам.
Если треугольники подобны, то можно составить пропорцию

 Рассматриваем треугольник AOВ (где О точка пересечения высоты с плоскостью треугольника) : угол АОВ = 120' (так как сумма внутренних углов треугольника равна 360

) AO = OВ (потому что  треугольникправильный, а значит- равносторонний и О точка пересечения биссектрисс) => треугольник АОВ - равнобедренный => угол ОАВ равен углу ОВА = 30'

 По теореме косинусов найдем один из катетов этого треугольника обозначим боковые : АВ^2 = х^2 + x^2 - 2 * x * x * cos120' 100 = 2x^2 + x^2 100 = 3x^2 x^2 = 100/3 x = 10/ √3

 так.как. точка М равноудаленна от всех сторон тругольника, то угол высоты из М с плоскостью будет составлять 90' полученная фигура называется ПРИЗМОЙ

=> по теореме Пифагора найдем гипотенузу тругольника МОВ: МВ^2 = ОВ^2 + OM^2

MВ^2 = 100 / 3 + 225

MВ^2 = 775 / 3 = 258

MВ = 16.06