1)Стороны прямоугольника равны 5 см и 18 см. а) Найдите ширину прямоугольника, равновеликого данному, если его длина равна 9 см.
b) В каждом из этих прямоугольников провели диагональ. Будут ли эти прямоугольники равносоставленными? ответ обоснуйте.
2)
В треугольнике АВС, С = 450 , а высота ВН делит сторону АС на
отрезки СН и НА соответственно равные7 см и 10 см. Найдите площадь треугольника АВС.
3)
Найдите площадь равнобокой трапеции, основания которой равны 5см и 13см, а диагонали являются биссектрисами тупых углов. ​

Площадь четырёхугольника вычисляется по формуле:


где d1 , d2 – диагонали четырёхугольника,
а – угол между диагоналями ( 0° < а ≤ 90° )
Диагонали квадрата пересекаются под прямым углом, а у прямоугольника – под острым углом.
_____________________________

Площадь квадрата:


Площадь прямоугольника:

______________________________

Сравним площади данных четырёхугольников:

S (k) V S (p)

( 1/2 ) × d² V ( 1/2 ) × d² × sina

1 V sina

“ V ” – знак сравнения ( < , = , > , ≤ , ≥ )

Все значения синуса принадлежат промежутку [ – 1 ; + 1 ] . В нашем случае подходит промежуток ( 0 ; 1 ]
Из этого следует, что единица – максимальное значение синуса угла , то есть sin90°. Значит, sinа < 1
Соответственно, площадь прямоугольника будет меньше площади квадрата, что и требовалось доказать.

Нет возможности построить рисунок. Постараюсь объяснить без него.

Угол между образующей  и проекцией на плоскость основания конуса- угол между образующей и плоскостью основания- это угол между образующей и радиусом основания, угол этот равен 30° .Значит, высота конуса лежит против угла в 30° в прямоуг. треугольнике и равна половине гипотенузы, равной 6см и равна эта высота 3см.

Квадрат радиуса тогда равен 6²-4²=20

объем конуса равне произведению трети высоты , т.е. 3*(1/3)=1     на площадь основания, т.е. на 20π

Объем равен 1*20π=20π/см³/