6. В равностороннем треугольнике АВС проведена биссектриса АD. Расстояние от точки D до прямой АС равно 8 см. Найдите расстояние от вершины А до прямой ВС. Пояснить, почему именно эта длина прямой будет считаться искомым расстоянием (чертеж у меня ща Соч по геометрии​

А(-2;1), В(9;3) и С(1;7)
Уравнение окружности с центром в точке (X₀; Y₀) и радиусом R имеет вид
(x - X₀)² + (y - Y₀)² = R²

A(-2;1):    (-2-X₀)² + (1-Y₀)² = R²  ⇔  
     1)  X₀² + 4X₀ + Y₀² - 2Y₀ + 5 = R²
B(9;3) :    (9-X₀)² + (3-Y₀)² = R²   ⇔ 
     2)  X₀² - 18X₀ + Y₀² - 6Y₀ + 90 = R²
C(1;7) :    (1-X₀)² + (7-Y₀)² = R²   ⇔
     3)  X₀² - 2X₀ + Y₀² - 14Y₀ + 50 = R²

Получилась система из трёх уравнений с тремя неизвестными.
Из первого уравнения вычесть второе:
4)  22X₀ + 4Y₀ - 85 = 0
Из первого уравнения вычесть третье:
6X₀ + 12Y₀ - 45 = 0  | :3
5)  2X₀ + 4Y₀ - 15 = 0
Вычесть из  четвертого уравнения пятое: 
20X₀ - 70 = 0
X₀ = 3,5   Подставить в пятое уравнение:
2*3,5 + 4Y₀ - 15 = 0
4Y₀ = 8   ⇒      Y₀ = 2

Подставить   X₀ = 3,5   и   Y₀ = 2  в  уравнение для точки A(-2; 1)
R² = (-2 - 3,5)² + (1 - 2)² 
R² = (-5,5)² + 1 = 31,25

Уравнение окружности
(x - 3,5)² + (y - 2)² = 31,25

Допустим у нас есть два равных треугольника АВС и А1В1С1, АМ и А1М1 - их соответственные медианы, проведенные к сторонам ВС и В1С1 соответственно
тогда 
ВМ = МС,   В1М1 = М1С1   (АМ и А1М1 - медианы), 
а раз ВС = В1С1, то все педидущие четыре отрезка равны:
ВМ = МС = В1М1 = М1С1
далее уголВ = углуВ1(соответствующие углы равных треугольников)
АВ = А1В1 (соответствующие стороны равных треугольников)

на основании выше изложенного делаем вывод, что тр.АВМ = тр.А1В1М1(по двум сторонам и углу между ними)
а уже на основании равенства треугольников АВМ и А1В1М1 делаем вывод о равенстве наших медиан АМ и А1М1, что и требовалось доказать