5. У трикутнику ABC висота ВК поділяє сторону АС на відрізки АК і КС, ВС=6 см, LA=30°, LCBK=45°. Знайдіть
сторону AC трикутника ​

Модуль вектора |a|= 13 ,|b| = 19,|a +b | = 24. Найдите | a-b |.  

Объяснение:

1) Рассмотрим ΔАВС, вектор а лежит на стороне АВ, вектор b лежит на стороне АD . Разность векторов а-b=DВ ( вектор) Уточняю длина ( или модуль) вектора равна длине отрезка на котором он лежит. Значит нужно найти отрезок DВ и АВ=13,АD=19 .

2) Достроим ΔАВD до параллелограмма , тогда сумма векторов а+b=АВ+АD=( по правилу параллелограмма ) = вектору АС. Тогда |AC|=|a+b|=24. Значит длина отрезка АС=24. По свойству диагоналей параллелограмма АО=12( О-точка пересечения диагоналей).

3) По свойству диагоналей параллелограмма: "сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон " имеем: AC²+BD²=2(AB²+AD²)

24²+BD²=2(13²+19²), BD=√(2*(169+361)-576)=√484=22.

Извини наверно  опечатки в условии
1. Сумма углов  треугольника 180. 180-90-45=45 Значит треугольник равносторонний и его катеты равны. Биссектриса  в равностороннем треугольнике делит сторону и угол пополам и  образует два новых равносторонних треугольника со сторонами равными 4  АД =4 АВ=8
В остальных задачах свойства углов и биссектрисы, то, что против угла в 30 градусов лежит сторона равная половине гипотенузы
г). в треугольнике треугольник АВД равносторонний  углы равны 45 градусов - значит и стороны равны и равны 5 АД=5 см ДС лежит против угла в 30 - значит равна половине вс или 7/2 = 3.5  АС=5+3.5= 8.5