EB=EF, значит треугольник EBF - равнобедренный.
и угол EBF равен углу EFB.
Углы ВАС и ВСА равны, т.к. треугольник АВС равнобедренный, значит можно записать, что угол АСВ равен (180°-∠АВС) / 2
Угол CFE и EFB смежные, и в сумме 180°
Значит ∠EFC = 180°-∠EFВ = 180°-∠EBF = 180°-∠АВС
Биссектриса делит угол EFC пополам, значит
∠KFC = 1/2 EFC = (180°-∠АВС) / 2 = ∠АСВ
Поскольку ∠АСВ=∠KCF=∠KFC, то треугольник СKF имеет равные углы при основании CF следовательно он равнобедренный.
А в равнобедренном треугольнике СКF KC=KF, что и требовалось доказать.
Объяснение:
4)
Уравнение окружности (x – х₀)²+ (y – у₀)² = R² , (х₀ ; у₀)-координаты центра.В(3;-2)-центр, А(-1;-4) принадлежит окружности. Найдем R.
R²=АВ²= (3+1)²+(-2+4)² =4²+2²=20.
(x – 3)²+ (y +2)² =20.
5)
MN-диаметр , M(-2;1) , N(4;-5). Пусть О-середина MN , найдем координаты О.
х(О)= ( х(M)+х(N) )/2 у(О)= ( у(M)+у(N) )/2
х(О)= ( -2+4 )/2 у(О)= ( 1-5 )/2
х(О)= 11 у(О)= -2
О( 1 ;-2) .
R²=ОN²= (4+1)²+(-5+2)² =25+9=34.
(x – 1 )²+ (y +2)² =34.
