В прямоугольном треугольнике ( угол С - прямой) внешний угол при вершине A равен 150°. Разность сторон AB и BC равна 8 см. Найдите сторону AB

ответ: координаты вершины С(-3;-5) ; точка пересечения диагоналей (-1/2 ; 2)

Объяснение: что бы найти  координаты точки пересечения диагоналей надо знать что при пересечении он делят друг друга пополам  тогда нам нужно всего лишь знать координаты вершин B и D они нам известны  и также есть формула середины координат отрезка  вычислим тогда получим координаты середины отрезка BD будут (-1/2 ; 2)  теперь найдем координаты вершины  С так  если вычислять середину отрезка AC то координаты будут точно такими же как и у отрезка BD пусть координаты середины отрезка AC(x;y)   найдем середину тогда x=-3 а y=-5 то есть С(-3;-5)

Дан ΔАВС. Периметр Р(АВС)=14 см.
Продолжим сторону АС треугольника АВС за точки А и С , 
получим прямую ДЕ.
Проведём биссектрису АК угла ВАД, а также биссектрису СМ угла ВСЕ.
ВК⊥АК  и  ВМ⊥СМ
Продолжим высоты ВК и ВМ до пересечения с ДЕ. На ДЕ получим
точки Д и Е.
Так как АК и СМ - биссектрисы и высоты одновременно в ΔАВД и ΔВСЕ, то эти треугольники равнобедренные ⇒ 
АВ=АД  и  ВС=СЕ.
Высоты АК и СМ в равнобедренных треугольниках АВД и ВСЕ являются ещё и медианами , значит точка К - середина ВД, а точка М - середина ВЕ.
Рассм. ΔВЕД: КМ - средняя линия ΔВЕД.
ДЕ=ДА+АС+СЕ=АВ+АС+ВС=Р(АВС)=14 см
Средняя линия треугольника равна половине стороны, параллельно которой  она проходит, то есть 
КМ=1/2*ДЕ=1/2*14=7 см.