4. В равнобедренной трапеции диагональ перпендикулярна боковой стороне. Найдите площадь трапеции, если большее основание равно 12V5, а один из
углов трапеции равен 60°,​

Если стороны одного угла соответственно параллельны сторонам другого угла, и оба угла острые (или оба угла тупые), то углы равны.

Дано: ∠АВС и ∠КМР - острые, ВА║МК, ВС║МР.

Доказать: ∠1 = ∠2.

Доказательство:

Стороны углов АВС и КМР соответственно параллельны.

Тогда ∠1 = ∠3 как соответственные при пересечении параллельных прямых ВА и МК секущей ВС.

∠2 = ∠3 как соответственные при пересечении параллельных прямых ВС и МР секущей МК.

Значит ∠1 = ∠2.

Если стороны одного угла соответственно параллельны сторонам другого угла, и один угол острый а другой тупой, то сумма углов равна 180°.

Дано: ∠АВС - острый, ∠КМР - тупой, ВА║МК, ВС║МР.

Доказать: ∠1 + ∠2 = 180°.

Доказательство:

∠1  = ∠3 как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых ВА и МК секущей ВС.

∠2 + ∠3 = 180°, так как эти углы - внутренние односторонние при пересечении параллельных прямых ВС и МР секущей МК.

Значит

∠1 + ∠2 = 180°.

Точка S одинаково удалена от вершин квадрата, => можем рассматривать правильную четырехугольную пирамиду SABCD.
AS=BS=CS=DS= 30 см, SO=24 см, SO_|_ABCD. О - точка пересечения диагоналей квадрата - основания пирамиды.

рассмотрим ΔAOS:
<AOS=90°,
гипотенуза AS=30 см
катет SO=24 см
катет AO, найти по теореме Пифагора:
AS²=AO²+SO²
30²=AO²+24², AO²=30²-24². 30²-24²=(30-24)*(30+24)=6*54=6*6*9
AO=6*3, AO=18 см
 AO=AC/2. AC диагональ квадрата, АС=36 см
AC²=2a², a - сторона квадрата
36²=2*а². а=18√2

ответ: сторона квадрата AB=18√2 см