ДИАГНОСТИЧЕСКАЯ контрольная работа за 3 четверть, Геометрия 8 кла ВАРИАНТ 2
KE
1. В подобных треугольниках ДВС и KME стороны ДВ и КЕ, ВС и МЕ
являются сходственными. Найти стороны треугольника KME, если ДВ=4 см,
ВС=5 см, ДС=7 см,
KE /ДВ= 2.
2
2. Площади двух подобных треугольников равны 36 в квадрате см и 144 в квадрате см Одна из
сторон первого треугольника равна 8см. Найти длину сходственной стороны
второго треугольника.
4. Дан треугольник со сторонами 9, 6 и 10 см. Найдите периметр
треугольника, вершинами которого являются середины сторон данного
треугольника.
5. Треугольник ABC -прямоугольный. Найти синус, косинус и тангенс угла А,
сторону AC, если: ВС=8; АВ= 17;
ка
17.​

1) Расчет длин сторон:
 АВ = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √40 = 6.32455532,
 BC = √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √40 =  6.32455532,
 AC = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √16 = 4. 
Из этого расчёта видно, что треугольник равнобедренный.
Периметр равен 16,64911064.

2) МЕДИАНЫ ТРЕУГОЛЬНИКА Медиана АM1 из вершины A:   Координаты M1(3; -1)   Длина AM1 = 4.24264068711928 Медиана BM2 из вершины B:   Координаты M2(2; 2)   Длина BM2 = 6 Медиана CM3 из вершины C:   Координаты M3(1; -1)   Длина CM3 = 4.24264068711928

Длины средних линий:
А₁В₁ = АВ/2 = 3.16227766,
В₁С₁ = ВС/2 = 3.16227766,
А₁С₁ = АС/2 = 2.

По условию ∆ АВС – равнобедренный, АВ = ВС → СК : ВК = АМ : ВМ = 5 : 8
Значит, CK = АМ = 5х , ВК = ВМ = 8х

ВМ = ВК = 8х , АМ = АЕ = 5х , СК = СЕ = 5х – как отрезки касательных к окружности

AB + BC + AC = P abc
8x + 5x + 8x + 5x + 5x + 5x = 72
36x = 72
x = 2
Из этого следует, что ВМ = ВК = 16 , АМ = АЕ = 10 , СК = СЕ = 10 → АВ = ВС = 26 , АС = 20

Рассмотрим ∆ АВЕ (угол АЕВ = 90°):
По теореме Пифагора:
АВ² = АЕ² + ВЕ²
ВЕ² = 26² – 10² = 676 – 100 = 576
ВЕ = 24

S abc =( 1/2 ) × AC × BE = ( 1/2 ) × 20 × 24 = 240

ОТВЕТ: S abc = 240