Первый вариант а) Теорема: Неравенство треугольника б)Признак равнобедренного треугольника.

2) Найдите углы треугольника ABC, если угол В на 20° меньше угла С. а угол А в три раза больше угла С.

3) Один из внешних углов равнобедренного треугольника ранен 45° Найдите углы треугольника,

Второй вариант

а) Теорема: Сумма углов треугольника. б)Что такое нешний угол треугольника.

2) Найдите углы треугольника ABC, если угол А на 20° больше угла В и в два раза меньше
3) в равнобедренном треугольнике АВС с основание АС проведена биссектриса AD.
Найдите угл ADC если угл C=30 градусов

"Вспоминаем" подходящие формулы.

Радиус окружности, вписанной в равнобедренный тр-к: 

r = b/2* √(2a-b)/(2a+b), где b - основание, а - боковая сторона.

b = 2aCosα, где b - основание, а - боковая сторона, α - угол между ними.

Площадь S=1/2*a*b*Sinα

Вставляем известные величины: r =  (2aCosα/2)*√(2a-2aCosα)/(2a+2aCosα) =

aCosα√[(1-Cosα)/(1+Cosα)]. Тогда а=r/(Cosa*√[(1-cosa)/(1+cosa)])=r/(cosa√[sin^2a/(1+cosa)^2]=r(1+cosa)/(cosa*sina).

b = 2a*Cosa

S = (1/2)*a*b*Sina=(1/2)*r(1+cosa)*2a*cosa*sina)/(cosa*sina)=r(1+cosa)*r*(1+cosa)/(cosa*slna) = r^2*(1+cosa)^2/(cosa*sina)=r^2*(1+2cosa+cos^2a)/(cosa*sina).

Sin30=1/2. Cos30=√3/2. Тогда

S=r^2*4*(4+4√3+3)/(√3*4)=r^2*(7+4√3)/√3 = 8,005*r^2 =~8r^2.

ответ: S = 8r^2.

1)

или вот рисунок 

Около четырёхугольника можно описать окружность тогда и только тогда, когда сумма противоположных углов равна 180 ,   возьмем  такую точку А на меньшей дуге, и на  большой   точку В ,    углы AMB+ANB=180 гр ,   угол В =  180-120=60 

угол NBM   вписанный и равен половине  центрального    то есть 120 гр,   и через равнобедренный треугольник NOM  

найдем по теореме косинусов  MN

MN^2 =2*8^2-2*8^2*cos120

 MN=√192 = 8√3 

2) 

площадь ромба  

S=d1*d2/2 

стало 1.1d1 ,  другая 0.85d2

S=1.1*0.85*d1*d2/2  = 0.935*d1*d2/2  

то есть  1-0,935 = 0,065  уменшиться на 6,5 %