Дан равнобедренный треугольник ABC (АС=СВ), где А (2;-2;1), В (2;-3;4). Точка С лежит на оси ординат. Найдите стороны треугольника АВС ​

Пусть х см- 1 катет, а у см- 2 катет.
Тогда решим систему уравнений:
1)
{х+у=11
{х^2+у^2=61
2)
{х^2+2*х*у+у^2=121
{х^2+у^2=61
3)
{-х^2-2*х*у-у^2=-121
{х^2+у^2=61
4)
{-2*х*у=-60
{х+у=11
5)
{х*у=30
{х+у=11
6)
{х=11-у
{(11-у)*у=30
•Рассмотрим отдельно вот это уравнение:
(11-у)*у=30
-у^2+11у-30=0
D=121-4*(-1)*30=441
y1=(-11+21)/2=5
y2=(-11-21)/2=-16
Второй корень не подходит по смыслу задачи (катет не может быть отрецателен).
Значит, вернёмся к системе:
7)
{у=5
{х=6
Итак, катеты найдены, теперь по формуле площади прямоугольного треугольника:
S=1/2*a*b, где a и b - его катеты.
S=1/2*5*6=15 см^2.
ответ: 15 см^2.

Дано: АВ и АС - касательные, ОА=30 см, ОВ=15 см.

Найти: угол ВОС.

Рассмотрим треуг-ки АОВ и АОС:

ОВ=ОС=R, ОА - общая, АВ=АС (по определению - отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны) => эти треугольники равны по 3-му признаку=> уголВОА=угол ОСА.

Рассм. треуг. АОВ: т.к. ОВ в 2 раза меньше АО, то угол ОАВ=30 градусов(сторона, лежащая напротив угла в 30 градусов, равна половине гипотенузы). угол ВОА=180-90-30=60 градусов.

угол ВОС= угол ВОА+ угол ОСА= 60+60=120 градусов.

ответ: 120 градусов.