выбрать правильный ответ 1. Учитывая прямой угол 8 (10)
1) Сумма внутренних углов
2) Каждый угол
3) Внешний угол каждой вершины
4) Количество диагоналей выходящих из одной вершины
5) Количество всех диагоналей
6) Если периметр 28,8 см (32), найдите каждую сторону
2. Если прямой угол n=4 (n=6) равен 3 см (2 см, то найдите радиусы окружности, нарисованной внутри и снаружи.
3. Радиус круга 5 см (6 см). Найдите длину дуги окружности, соответствующую центральному углу 45 градус (30 градус).
4. Дано: прямоугольник
a/b = 4/9 P = 74 дм
S = 144 м2 S = 3 м2
a - ? a - ?
b - ? b - ?

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит <C=<A=30°. Угол при вершине равен 180° - 2*30° =120°.

Cos120 = Cos(180-60) = -Cos60 = -1/2.

По теореме косинусов: ВС= √(АВ²+АС²-2*АВ*АС*Сos120) =

√(128+128*1/2) = √(128+128*1/2) =√192 = 8√3.

DE=4√3, так как DE - средняя линия треугольника АВС (дано).

Скалярное произведение векторов "a" и "b": |a|*|b|*Cos(a^b).

В нашем случае Cos(AB^AC)=Cos120)= -1/2, Cos(AB^BC)=Cos30=1/2, Cos(BC*DE) = Cos0 =1. Тогда:

а) (АВ*АС) = 8*8*(-1/2) = -32.

б) (АВ*ВС) = 8*8√3*(√3/2) = 96.

в) (ВС*DE) = 8√3*4√3*(1) = 96.

Теорема. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.  •Док-во. Обратимся к рисунку, на котором АВС — равнобедренный треугольник с основанием ВС, АD — его биссектриса. Из равенства треугольников АВD и АСD (по 2 признаку равенства треугольников:AD-общая;углы 1 и 2 равны т.к. AD-биссектриса;AB=AC,т.к. треугольник равнобедренный) следует, что ВD = DC и 3 = 4. Равенство ВD = DC означает, что точка D — середина стороны ВС и поэтому АD — медиана треугольника АВС. Так как углы 3 и 4 смежные и равны друг другу, то они прямые. Следовательно, отрезок АО является также высотой треугольника АВС. Теорема доказана.