Билет No 14 1. Тангенс острого угла прямоугольного треугольника: определение, значения некоторых углов (30°, 45° и
60º).
2. Центральный и вписанный углы. Свойство вписанного угла окружности.
3.1. Точки А и В делят окружность на две дуги, длины которых относятся как 9:11. Найдите величину центрального угла,
опирающегося на меньшую из дуг. ответ дайте в градусах.
3.2. Периметр ромба равен 40, а один из углов равен 30°. Найдите площадь ромба.
3.3. Лестница соединяет точки А и В и состоит из 35 ступеней. Высота каждой ступени равна 14 см, а длина
— 48 см. Найдите расстояние между точками А и В (в метрах).
4.1. Окружность, вписанная в треугольник ABC , касается его сторон в точках М, А и Р. Найдите углы треугольника ABC, если
углы треугольника МКР равны 560.570 и 670.
4.2. Через точку О пересечения диагоналей параллелограмма ABCD) проведена прямая, пересекающая стороны AB и CD в точках
Ри Т соответственно. Докажите, что BP = DT.​

1) К первой задаче рисунок не требуется совершенно. Для начала напишу общий вид уравнения окружности. Оно имеет вид (x-x0)^2 + (y-y0)^2 = R^2, здесь R - радиус окружности, x0,y0 - абсцисса и ордината центра окружности. Всё это у нас уже дано, осталось только правильно подставить и получить искомое уравнение:
(x-2)^2 + (y+4)^2 = 36

2)Ко второй задаче сейчас приложу рисунок.
Известно в планиметрии, что площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними. Поэтому,
140 = 1/2 * AB * BC * sin 30
1/2 * 14 * BC * 1/2 = 140
1/4 * 14BC = 140
14BC = 560
BC = 40 см

3)У нас известны две стороны и угол между ними. Это говорит о том, что с теоремы косинусов найти противолежащую углу С сторону c будет довольно легко. Я запишу эту теорему для стороны с:
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos 30
Подставляем и считаем:
c^2 = 100 + 25 - 100 * корень из 3/2 = 125 - 50корней из 3

На рисунке черным нарисован правильный восьмиугольник)
а красным получающийся четырехугольник
этот 4угольник будет правильным, т.к. все углы у него будут по 90 градусов.
чтобы это доказать смотри на треугольник АВС
угол, который совпадает с углом восьмиугольника, т.е. ВАС = 135 градусов.
это как дано, потому что у правильного 8миугольника все углы равны по 135 градусов.
в треугольнике осталось два неизвестных угла. Они будут равны и в сумме дадут 180-135=45 градусов.
в принципе этого уже достаточно

потому что каждая пара таких маленьких углов, как у этого треугольника, дает в сумме 45 градусов

получается, что каждый угол четырехугольника равен 90, а значит он правильный