Если стороны образуют арифметическую прогрессию, то их длины: c b=c+d a=b+d=c+2d Угол в 120° является наибольшим. Поэтому напротив него лежит наибольшая сторона. Воспользуемся теоремой косинусов: a²=b²+c²-2bc cos120° (c+2d)²=(c+d)²+c²-2(c+d)c*(-0.5) c²+4cd+4d²=c²+2cd+d²+c²+c²+cd 4cd+4d²=3cd+d²+2c² 3d²+cd-2c²=0 Решаем получившееся квадратное уравнение относительно d: D=c²-4*3(-2c²)=c²+24c²=25c² √D=5c d=(-c+5c)/(2*3)=2c/3 (Отрицательные значения корня не рассматриваем, исходя из геометрического смысла) Следовательно, длины сторон: с b=c+2c/3=5c/3 a=c+2*2c/3=7c/3 Тогда искомое отношение сторон с:b:a=c:5c/3:7c/3=3:5:7 ответ: 3:5:7
Для больше наглядности вершины тр-ка отметим так: внизу слева направо точки B и C, а вверху - A. AA1 перпенд BC; СС1 перпенд AB; H - точка пересечения высот. Треугольники AC1H и HA1C - прямоугольные. У них при вершине H углы равны, как вертикальные. Значит эти прямоугольные треугольники подобны по равному острому углу. Введем обозначения угол AHC1=углу A1HC=α. Тогда угол C1AH=равен углу A1CH=β. По условию AH=HA1. Пусть AH=HA1=x CH:HC1=2:1. Пусть HC1=y, тогда CH=2y Из подобия тр-ков запишем пропорциональность соответственных сторон: Соответственные стороны - это стороны, лежащие напротив равных углов AH:HC=C1H:A1H⇒x:2y=y:x⇒x^2=2y^2⇒x=y√2⇒AH=A1H=y√2 Рассмотрим прямоугольный тр-ник HA1C: A1C^2=CH^2-A1H^2=(2y)^2-x^2=4y^2-2y^2=2y^2 Итак, A1C^2=2y^2⇒A1C=y√2⇒A1H=A1C=y√2, т.е. тр-ник HA1C - равнобедренный⇒угол HCA1 или угол C1CB равен 45 градусов⇒ угол B равен 90 минус угол C1CB; угол B=90-45=45 градусов ответ: 45
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
