1) В правильном тетраэдре АВCD проведена высота DH к грани АВС. Длина ребра АС = 1. Найти:

а) высоту DH (при этом нужно сначала доказать, что точка Н лежит на определенной характерной линии в треугольнике АВС);

б) расстояния от точки H до точек А, В, С;

в) расстояния от точки H до ребер АВ, АС, DC;

г) величины двугранных углов тетраэдра;

1’)

Проверить (доказать) – пересекаются ли все высоты правильного тетраэдра в одной точке. Найти расстояния от этой точки до вершин, ребер и граней тетраэдра.

2)

В тетраэдре ABCD точки M, N, P являются серединами ребер AB, BC и CD, причем AC = 10 см, BD = 12 см. Докажите, что плоскость MNP проходит через середину K ребра AD, и найдите периметр четырехугольника, полученного при пересечении тетраэдра с плоскостью MNP.

3)

Докажите, что в тетраэдре ABCD (любом) все отрезки, соединяющие середины противоположных ребер (пары ребер AB и DC, AC и BD, AD и BC) пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

Геометрия в квартире играет огромную роль, хотя не все с этим согласны. Помню, когда мы покупали телевизор, мы не учли его размеры, и не могли засунуть в машину. А недавно, я хотела сделать перестановку в своей комнате, но у меня не получилось засунуть треугольную тумбочку в квадратный угол. А года два назад, мы устанавливали новый книжный шкаф, и не подумали об угле открытия дверцы, и снова передвигали. Касательно дизайна, у меня везде квадратная плитка, овальные подушки и ромбики на стенах. И в нашей квартире геометрия играет огромную роль!

1. Согласные звуки делятся на звонкие и глухие. Звонкие состоят из шума и голоса, глухие – только из шума.
Многие согласные образуют пары звонких и глухих согласных звуков:
Звонкие [б] [б'] [в] [в'] [г] [г'] [д] [д'] [з] [з'] [ж]
Глухие [п] [п'] [ф] [ф'] [к] [к'] [т] [т'] [с] [с'] [ш]

Не образуют пар следующие звонкие и глухие согласные звуки:
Звонкие [л] [л'] [м] [м'] [н] [н'] [р] [р'] [j]
Глухие [х] [х'] [ч'] [щ']

Звуки [ж], [ш], [ч’], [щ’] называются шипящими.

2. Согласные звуки делятся также на твёрдые и мягкие. Они различаются положением языка при произнесении. При произнесении мягких согласных средняя спинка языка поднята к твердому нёбу.
Большинство согласных образует пары твёрдых и мягких согласных:
Твёрдые [б] [в] [г] [д] [з] [к] [л] [м] [н] [п] [р] [с] [т] [ф] [х]
Мягкие [б'] [в'] [г'] [д'] [з'] [к'] [л'] [м'] [н'] [п'] [р'] [с'] [т'] [ф'] [х']

Не образуют пар следующие твёрдые и мягкие согласные звуки:
Твёрдые [ж] [ш] [ц]
Мягкие [ч'] [щ'] [ j' ]