Из точки к плоскости проведены две наклонные. Одна из них длиной 6 см и образует с плоскостью угол 30°. Найдите длину другой наклонной, если она образует с плоскостью угол 60°.

2√3 см

Объяснение:

Пусть дана точка А и плоскость β, проведем АН⊥β; проведем наклонные АВ=6 см и АС;  ∠АВН=30°;  ∠АСН=60°.

ΔАВН - прямоугольный.

По свойству катета, лежащего против ∠30°, АН=1/2 АВ = 6:2=3 см.

ΔАСН - прямоугольный, ∠С=60°, по теореме синусов

sin60/AH=sin90/AC;  AC=AH/sin60=3/√3/2=2√3 cм