Заметим что по теореме синусов: m/sina=AC/sinB=AC/sinD sinB=sinD То есть возможно 2 варианта: 1) ΔB=ΔD; 2)ΔB=180-ΔD; Положим что : ΔB=ΔD Тогда из соображений постоянства суммы углов треугольника: ΔBCA=ΔACD. Отсюда следует что треугольники BCA и ACD равны по стороне и двум прилежащим углам. Но тогда AB=AD,что противоречит условию. А значит :ΔB+ΔD=180. А это значит что около 4-угольника ABCD можно описать окружность. (Окружность нарисована схематически замкнутой линией) . А отсюда в свою очередь выходит что ΔС=180-45=135 Откуда: ΔСBD=ΔСDB=45/2; То опустив медиану с C на BD (она же и высота) Очевидно что BD=2*m*cos(45/2) Ну и наконец самое интересное: Запишем теорему Птолемея для вписанного в окружность 4 угольника: m*AB+m*AD=8*BD=16*m*cos(45/2) Откуда после сокращения на m получим: AB+AD=16*cos(45/2) Осталось вспомнить тригонометрию: cos^2(45/2)=(1+cos45)/2=(1+√2/2)/2=(2+√2)/4 сos(45/2)=√(2+√2)/2 AB+AD=8*√(2+√2)
V пирам. =(1/3)*Sосн*H Sосн=(1/4)a²√3, a - сторона основания. 1. рассмотрим ΔАВС- основание правильной пирамиды: пусть сторона =а, высота = h. h=(a√3)/2. высоты(медианы, биссектрисы) правильного треугольника в точке пересечения делятся в отношении 2:1 считая от вершины. 2. рассмотрим Δ, образованный высотой пирамиды Н, апофемой b и катетом =(1/3)h cosα= [(1/3)h ]/b, h=3*b*cosα, => a=(6*b*cosα)/ √3 sinα= H/b, H=sinα*b V пир= (1/3)* [(6bcosα)/√3]²/4 *(sinα*b)=b³*sinα*cosα или по формулам двойного аргумента: V=(1/2)*b³*sin2α
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
