∢ = 30°. Отрезок касательной
= 2,43‾√ дм.

Найди длину окружности
=
π дм.

(Если необходимо, ответ округли до сотых.)

1)
Рассмотрим 2 треугольника: АВВ1, АОС1:
- оба прямоугольные
- уголВАО общий
известно, что сумма острых углов прямоугольного треугольника величина постоянная (равна π/2), или:
уголАВВ1+уголВАВ1=уголАОС1+уголС1АО(=π/2), 
              очевидно: уголВАВ1≡уголС1АО(≡ВАО),                                                           уголАВВ1≡уголАВС, уголАОС1≡уголАОС⇒получаем:
уголАВС+уголВАО=уголАОС+уголВАО,
уголАВС=уголАОС, ч.т.д

или вот так:
уголВСС1=уголОСВ1 (вертикальные при пересекающихся ОС1иВВ1))
Тогда π/2-уголВСС1=π/2-уголОСВ1,
а из треугольников(прямоугольных) ΔВСС1, ΔОСВ1 получим, что эти углы равны тем которые нам надо сравнить:
уголАВС=уголАОС, ч.т.д

2) это утверждение верно, только если АС=СВ, то есть нам дан равнобедренный тупоугольный треугольник.

1)Так как отрезок АВ не параллелен плоскости, а отрезок АС(2,4) параллелен отрезку ВD(7,6), то АВСD-трапеция. Следовательно отрезок МF-средняя линия трапеции. МF=(АС+ ВD)/2 МF=(2,4+7,6)/2 МF=10/2 МF=5. ответ: 5 см.ИлИ 

Пусть О - середина отрезка АВ. Опустим перпендикуляры к плоскости из точек А, В и О, соответствующие точки на плоскости обозначим A', B' и O', отрезки АА', ВВ' и ОО' - параллельны.Так как проекция сохраняет отношение длин коллинеарных отрезков, то A'O'/O'B'=АО/ОВ=1, т.е.O' - середина A'B'. Получается, что А'АВВ' - трапеция, где А'А и В'В - основания, а О'О - её средняя линия. Длина средней линии трапеции равна полусумме длин её оснований.

(2,4+7,6):2=5 (см)

ответ: расстояние от середины отрезка АВ до плоскости 5 сантиметров.

2)

столб длиной 3 м- АВ, длиной 6 м-ДС, перекладина в 5 м - ВС, расстояние между столбами-АД. ВЕ-высота данной трапеции(рисунок).

АД=ВЕ

ВА=ДЕ

СЕ=ДС-ЕД

СЕ=ДС-ВА=6-3=3м

т.к ДА=ВЕ  -   АД= корню квадратному из (ВС² - СЕ²)= корню из 25-9 = 4м

ответ:4 м

3)

Опустим перпендикуляр из точки к плоскости, его длина будет равна h см. Длина меньшей проекции а см, большей (а+4) см. Пользуясь теоремой Пифагора, можно составить следующие равенства 

Приравняем: 
273-8а=225 
8а=273-225 
8а=48 
а=6 
а+4=6+4=10 
ответ: длина проекции наклонной 17 см равна 10 сантиметров, а наклонной 15см равна 6 сантиметров.

4)тут нарисовать надо равносторонний треугольник АВС, из А вверх рисуем отрезок АД, перпендикулярный плоскости АВС , расстояние от Д до отрезка будет = отрезку до середины ВС, например М 
тогда ДМ=корень(АД^2+AM^2) 
АМ- это высота равносторон. треуг.=а*корень3/2=4корень3 
подставляем ДМ=корень(1+48)=7