ответ:Диагональ и высота образуют прямоугольный треугольник с гипотенузой 20 и катетом 16. Другой катет найдем по теореме Пифагора:
x^2+16^2=20^2
x^2=400-256
x^2=144
x=12 (см).
Получившийся отрезок в равнобедренной трапеции равен полусумме оснований. Нам известна полусумма оснований (m) и высота (h), можем найти и S:
S=mh=12*16=192 (см^2)
ответ: 192 см^2.
Объяснение:
Докажем, что в равнобедренной трапеции ABCD с меньшим основанием BC и высотой BH отрезок HD = AD+BC/2.
Опустим вторую высоту CF; обозначим основание BC = а, AD = b. Тогда HF=a, а AH=DF=b-a/2. Отрезок DH = FH+DF=a+(b-a/2). Приведем числа к общему знаменателю, получим, что DH=2a+b-a/2=a+b/2. Таким образом, больший отрезок, отсеченный высотой, в равнобедренном трапеции всегда равен половине суммы оснований, что и требовалось доказать.
A1=100, B1=48, C1=32градусов
Объяснение:
Пусть точка пересечения высот Т
Из треугольника ВСВ1 найдем угол СВВ1=90-74=16 град, АВВ1=50 град
Аналогично из треугольника ВСС1 угол ВСС1=24 град, а угол С1СА=74-24=50 градусов
Из треугольника АА1С угол САА1=16 град, ВАА1=24 градусов
Рассмотрим четырехугольник СВ1ТА1. Углы СА1Т и СВ1Т равны по 90 градусов. Значит вокруг четырехугольника СВ1ТА1 можно описать окружность. Опишем такую окружность . Заметим, что
угол В1А1Т=В1СТ=50 град ( опираются на одну дугу ТВ1).
А угол А1В1Т=А1СТ=24 град ( опираются на 1 дугу А1Т)
Аналогично вокруг четырехугольника ВА1ТС1 описываем окружность.
Тогда угол С1А1Т=С1ВТ=50 град ( опираются на одну дугу С1Т).
Отсюда следует, чтоугол А1=В1А1Т+С1А1Т=50+50=100 град
Угол А1С1Т=А1ВТ=16 (опираются на 1 дугу А1Т)
Наконец проводим окружность около четырехугольника АС1ТВ1
В1С1Т=В1АТ=16 град
Значит С1=А1С1Т+В1С1Т=16+16=32 град
Угол С1В1Т=С1АТ=24 град
Тогда угол В1= А1В1Т+С1В1Т=24+24=48 град
