В прямоугольном параллелограмме квадрат ее диагонали равен сумме квадратов длин ее сторон.
А1С2 = АА12 + АД2 + СД2.
АА12 = А1С2 – АД2+ СД2 = 676 – 64 – 36 = 576.
АА1 = 24 см.
ответ: Боковое ребро равно 24 см.
второй
ABCDA1B1C1D1 - параллелепипед
1) основание ABCD:
в треугольнике АВС
L B = 90 град.
AB = 6 см
BC = 8 см =>
AC^2 = AB^2 + BC^2 = 6^2 + 8^2 = 100 = 10^2 =>
AC = 10 см - диагональ основания
2) В треугольнике ACC1:
L ACC1 = 90 град.
AC = 10 см
AC1 = 26 см =>
CC1 = AC1^2 - AC^2 =
= 26^2 - 10^2 =
= (26+10)(26-10) =
= 36*16 = 6^2 * 4^2 =
= (6*4)^2 = 24^2 =>
CC1 = 24 см - высота параллелепипеда
∠АВС = 80°.
Объяснение:
Пусть в равнобедренном треугольнике АВС (АВ = АС) угол
∠А = α.
В равнобедренном треугольнике ADF (AD = DF)
∠DAF = ∠DFA = α.
Внешний угол EDF равен сумме двух внутренних, не смежных с ним, углов: ∠EDF = 2α.
В равнобедренном треугольнике DFЕ (EF = DF)
∠EDF = ∠DEF = 2α.
Угол DFE = 180° - 4α (по сумме внутренних углов треугольника).
Углы DFA, DFE и EFС составляют развернутый угол и значит
DFA + DFE + EFС = 180°.
∠EFC = 180° - (180° - 4α) - α = 3α.
В равнобедренном треугольнике FЕС (EF = ЕС)
∠EFС = ∠EСF = 3α.
Угол FEС = 180° - 6α (по сумме внутренних углов треугольника).
Углы DЕF, FEC и BEC составляют развернутый угол и значит
∠ВЕС = 180° - 2α - (180° - 6α) = 4α.
В равнобедренном треугольнике АВС (АВ = АС)
∠ВЕС = ∠В = 4α.
∠А + 2∠В = 180° (сумма внутренних углов треугольника). => α + 8α = 180° => α = 20°. =>
∠В = 80°.
