Варiант 2 Початковий рівень (36) 1 Катет і гіпотенуза прямокутного трикутника відповідно дорівнюють 4 см і 5 см. Знайдіть косинус
кута, який лежить проти більшого катета.
2. Знайдіть значення виразу cos? 30° +tg' 30°
3. У прямокутному трикутнику ABC (<C = 909) кут А дорівнює 30°. Знайдіть AC, якщо AB = 5 см.
Достатній рівень (36)
4. Якої довжини має бути пожежна драбини, щоб нею можна було піднятися на дах будинку заввишки
м. Якщо ставити іі під кутом 60° до поверхні землі?
5. Розв'яжіть прямокутний трикутник за катетом 20 см і прилеглим гострим кутом 300
Середній рівень (36)
6. Висота, проведена з вершини прямого кута трикутника дорівное дом пострий кут 600 градусів.
Знайдіть сторони трикутника.
7. Основи рівнобічної трапеції дорівнюють 10 см і 14 см. акут при основі -30°. Знайдіть бічну сторону
трапеції.
Високий рівень во
8. Основи трапеції дорівнюють 7 см і 15 см, а кути при більшій основі — 300 і 600. Знайдіть висоту
Tparreuii.​

6. а) 60°, б) 120°, в) 120° и г) 90°.

7. а) 1/2, б) -1/2,  в) -1/2,  г) 0.

Объяснение:

Определение: "Вектор - это направленный отрезок, то есть отрезок, имеющий длину и определенное направление". Вектор может перемещаться ПАРАЛЛЕЛЬНО СЕБЕ в любое место в пространстве.

Определение: "Два вектора a  и b  образуют УГОЛ.

Угол между векторами может принимать значения от 0° до 180° включительно.

Углом между двумя векторами, отложенными от одной точки, называется кратчайший угол, на который нужно повернуть один из векторов вокруг своего начала до положения сонаправленности с другим вектором".

Для решения задачи по определению угла между векторами их надо объединить НАЧАЛАМИ.

В правильном шестиугольнике внутренние углы равны 120°.

Прямые, соединяющие центр с вершинами, делят эти углы пополам.

Диагонали, проходящие через центр, делят правильный шестиугольник на 6 правильных треугольников и 6 ромбов.

Исходя из этого:

∠ОАВ = 60°, ∠FАВ = 120°, ∠DEF = 120°, ∠OHC = 90°.

Тогда, соединив НАЧАЛА данных нам векторов, получим ответ:

а) 60°, б) 120°, в) 120° и г) 90°.

7. Формула скалярного произведения векторов:

a·b=|a|·|b|·сosα, где а и b - вектора, α - угол между ними.

Тогда, принимая во внимание, что модули векторов АВ, ВС, CD и EF равны 1 и учитывая, что Cos60=1/2, Cos120= -1/2, Cos90=0  (найденные углы в п.6, имеем):

а) 1/2, б) -1/2,  в) -1/2,  г) 0.

P.S. Для п. г) модули векторов АС и ВЕ не имеют значения, так как умножение на 0 равно 0, но их легко  найти при необходимости:

|AC| = √3 (по Пифагору), а |BE| = 2 (по свойству правильного шестиугольника).

1). Неизвестные углы 140°,  100°.   2). 14 сторон, Сумма углов 2160°.

Объяснение:

1) Один из углов выпуклого четырехугольника равен 60 градусам, второй и третий относятся как 7:3, а четвертый равен полусумме второго и третьего. Найдите неизвестные углы четырехугольника.

60°+15х = 360°  =>  х = 20°

ответ: 140°, 60°, 100°.

2)В выпуклом многоугольнике 77 диагоналей. Найдите количество его сторон и сумму углов.

Формула числа диагоналей  d = (n²-3n)/2.

n² - 3n -154 = 0  =>  n = (3+√(9+616)/2 = 14.

Формула суммы углов выпуклого многоугольника 180(n-2)

180(14-2) = 2160°.

ответ: 14 сторон, 2160°.