................................................
ответ: 6√3 см²
Объяснение:
Вариант решения.
Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся в отношении 2:1, считая от вершины. Как следствие из этого свойства: площадь треугольника делится медианами на 6 равных частей.
Если провести третью медиану АК, получим 6 равновеликих треугольников с общей вершиной О.
Ѕ(ВОК)=Ѕ(СОК) ⇒ Ѕ(АВС)=6•(ЅВОК)=3•Ѕ{ВОС)
На приложенном рисунке обозначим длины частей медиан.
Ѕ{ВОС)=ВО•СО•ѕin(BOC)
По т.косинусов соѕВОС = 0 ( проверьте вычисления). Это косинус 90⇒
треугольник ВОС – прямоугольный ( что подтверждает и проверка по т.Пифагора).⇒
Ѕ(АВС)=3•0,5•ВО•ОС=3•0,5•4√3=6√3 см²
