Дати відповіді на запитання: 1. Дано коло радіуса R із центром O і точку A. Порівняйте R із довжиною відрізка OA, якщо точка A: 1) лежить на цьому колі; 2) лежить усередині круга, обмеженого поданим колом; 3) не належить кругу, обмеженому поданим колом. 2. Скільки спільних точок із колом має: 1) промінь, початком якого є центр кола; 2) пряма, що проходить через центр кола? 3. Точка перетину двох діаметрів кола сполучена з точкою кола. Яку довжину має отриманий відрізок, якщо діаметр кола дорівнює d? 4. Дві хорди кола мають спільний кінець. Чи можуть обидві вони бути діаметрами? Розв’язати задачі. 1. Діаметр кола дорівнює 11 см. Знайдіть радіус кола. 2. Відрізки OA і OB — радіуси кола з центром O, причому
∠AOB =60°. Знайдіть периметр трикутника AOB, якщо AB=5 см.
3. O — центр кола (рис. 1). Доведіть, що AD||BC, AD=BC.Дати відповіді на запитання: 1. Дано коло радіуса R із центром O і точку A. Порівняйте R із довжиною відрізка OA, якщо точка A: 1) лежить на цьому колі; 2) лежить усередині круга, обмеженого поданим колом; 3) не належить кругу, обмеженому поданим колом. 2. Скільки спільних точок із колом має: 1) промінь, початком якого є центр кола; 2) пряма, що проходить через центр кола? 3. Точка перетину двох діаметрів кола сполучена з точкою кола. Яку довжину має отриманий відрізок, якщо діаметр кола дорівнює d? 4. Дві хорди кола мають спільний кінець. Чи можуть обидві вони бути діаметрами? Розв’язати задачі. 1. Діаметр кола дорівнює 11 см. Знайдіть радіус кола. 2. Відрізки OA і OB — радіуси кола з центром O, причому
∠AOB =60°. Знайдіть периметр трикутника AOB, якщо AB=5 см.
3. O — центр кола (рис. 1). Доведіть, що AD||BC, AD=BC.
А) Пирамида правильная, значит в основании лежит квадрат. Боковое ребро пирамиды составляет с высотой и половиной диагонали основания прямоугольный треугольник, в котором высота (катет) лежит против угла 30° и значит равна половине бокового ребра (гипотенуза). h=5см. б) Диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам под прямым углом. Половину диагонали найдем по Пифагору: d=√(10²-5²)=√75=5√3см Сторону найдем по Пифагору: а=√(75+75)=√150=5√6см. ответ: высота пирамиды 5см, сторона основания 5√6см.
Доказательство опирается на то, что серединные перпендикуляры к сторонам тоже пересекаются в одной точке. Проведём через каждую вершину ΔABC прямую, параллельную противоположной стороне. Раз стороны ΔABC параллельны сторонам ΔA₂B₂C₂, то AB, BC и AC - средние линии (т.к. параллельны и равны половине данных сторон, это следует из того, что C₂BCA, ABCB₂, ABA₂C - параллелограммы, а как известно, противоположные стороны параллелограммов равны). Тогда прямые AA₂, BB₂ и CC₂ будут отсекать от сторон треугольников равные отрезки. Опять же, т.к. стороны ΔABC параллельны сторонам ΔA₂B₂C₂, то A₁A ⊥ C₂B₂, B₁B ⊥ C₂A₂, C₁C ⊥ A₂B₂, т.к. если две прямые параллельны, то прямая, перпендикулярная одной из них, будет перпендикулярна и второй. Тогда AA₁, BB₁, CC₁ - перпендикуляры к сторонам Δ₂B₂C₂. Но выше доказано, что AA₁, BB₁, CC₁ отсекают от сторон треугольника равные отрезки. Тогда AA₁, BB₁, CC₁ - серединные перпендикуляры к сторонам ΔA₂B₂C₂. Серединные перпендикуляры пересекаются в одной точке. Но т.к. AA₁, BB₁, CC₁ - высоты ΔABC, то и высоты будут пересекаться в одной точке.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
