Подсобите! Два автомобиля разъезжаются от перекрёстка, который проехали одновременно по двум прямым шоссе с постоянными скоростями. Через 25 минут их разделяло 30 км по прямой. Какое расстояние между ними будет через 2 часа после прохождения перекрёстка. Нужно не только найти ответ, но и обосновать с подобных треугольников.
дано чертёж и решение. ​

Рассмотрим прямоугольный треугольник MNP. NH - высота, проведённая к гипотенузе, следовательно, она является средним геометрическим для отрезков MH и HP.

Следовательно :

Тогда площадь прямоугольного треугольника MNP равна половине произведения высоты и стороны, к которой проведена эта высота.

MP - диагональ. Диагональ параллелограмма делит параллелограмм на два равных (в частности и на равновеликих) треугольника. Следовательно, площадь прямоугольника MNPK равна произведению площади треугольника MNP на два.

S(MNPK) = 39*2 = 78.

ответ: 78 (ед^2).

Согласно теореме Пифагора, второй катет

AC = √ (AB² - BC²) = √ (25² - 15²) = √ 400 = 20 см.

Тогда площадь треугольника

S = AC * BC / 2 = 20 * 15 / 2 = 150 см².

Радиус вписанной окружности

r = 2 * S / (a + b + c) = 2 * 150 / (15 + 20 + 25) = 300 / 60 = 5 см.

Радиус окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы, то есть в данном случае  R = AB / 2 = 25 / 2 = 12,5 см.

Пусть точка Е - середина стороны АС. Тогда по теореме Пифагора

ВЕ = √ (ВС² + СЕ²) = √ (ВС² + (АС/2)²) = √ (15² + 10²) = √ 325 ≈ 18,03 см.