АВСD - прямоугольник

О - точка пересечения его диагоналей

АВ = CD = 6 см

BC = AD = 8 см

ОК - высота пирамиды KABCD

OK = 12 см

Найти:

КА, КВ, КC, KD - рёбра пирамиды, являющиеся расстояниями от точки К до вершин прямоугольника

Решение:

Диагонали прямоугольника ABCD, лежащего в основании пирамиды,

АС = BD = √ (AB² + BC²) = √(6² + 8²) = 10 (см)

Половинки диагоналей

AO = BO = CO = DO = 5 см

Рёбра пирамиды

КА = КВ = КС = KD = √(АО² + ОК²) = √(5² + 12²) = 13 (см)

Введем обозначения: равнобедренный треугольник ABC с основанием AB, точка на середине основания D, перпендикуляр к боковой стороне CB из точки D пересекает сторону в точке E.

Тогда из подобия треугольников DEB и ECD следует |DE|/|EB| = |EC|/|DE|, где |EB| = 8, а |EC| = 18, то есть |DE|/8 = 18/|DE| или |DE| = корень(8*18) = 12. То есть площадь треугольника CDB (половинки равнобедренного) будет равна его половине произведения его высоты (12) на основание (18+8 = 26) или 156. Площадь всего равнобедренного треугольника будет вдвое больше 312.

Введем обозначения: равнобедренный треугольник ABC с основанием AB, точка на середине основания D, перпендикуляр к боковой стороне CB из точки D пересекает сторону в точке E.

Тогда из подобия треугольников DEB и ECD следует |DE|/|EB| = |EC|/|DE|, где |EB| = 8, а |EC| = 18, то есть |DE|/8 = 18/|DE| или |DE| = корень(8*18) = 12. То есть площадь треугольника CDB (половинки равнобедренного) будет равна его половине произведения его высоты (12) на основание (18+8 = 26) или 156. Площадь всего равнобедренного треугольника будет вдвое больше 312.