• Тангенс - это отношение противолежащего катета к прилежащему катету в прямоугольном треугольнике
• Очевидно, что ΔAOB - не является прямоугольным, поэтому проведём из точки O высоту OH на сторону AB треугольника AOB
Тогда тангенс будет равен сумме тангенсов углов BOH и AOH.
• Найдём тангенс угла BOH в прямоугольном ΔBOH:
tg ∠BOH = BH/HO = 3/3 = 1
• Найдём тангенс угла AOH в прямоугольном ΔAOH:
tg ∠AOH = AH/HO = 5/3
• Суммируем значения этих двух тангенсов:
tg ∠AOB = tg ∠BOH + tg ∠AOH = 1 + 5/3 = 8/3 ≈ 2,67
ответ: tg ∠AOB = 8/3
1)Периметр ромба равен 4*сторона
сторона= 52\4=13 см
Площадь ромба равна произведению квадрата стороны на синус угла между сторонами
отсюда синус угла =площадь робма разделить на квадрат стороны
sin A=120\(13^2)=120\169
Так как угол А -острый,то cos A=корень(1-sin^2 A)=корень(1-(120\169)^2)=
=119\169
По одной из основных формул тригонометрии
tg A=sin A\cos A=120\169\(119\169)=120\119
ответ:120\169,119\169,120\119.
2)
Катеты треугольника относятся друг к другу как 9 к 40.
Пусть длина одного катета 9х, тогда второго 40х.
По теореме пифагора квадрат катетов равен квадрату гипотенузы
(9х) в квадрате + (40х) в квадрате = 82 в квадрате
81 х^2 + 1600 х^2 = 6724. Отсюда х^2 = 4.
х=2.
один катет 9х=18 см
второй катет 40х=80 см
3)
Боковые стороны: (36-10)/2=13
Высота h=корень(169-25)=12
tga=5/12 sina=5/13 cosa=12/13.
4) cos - отношение прилежащего( в данном случае неизвестного) катета к гипотенузе, пусть гипотенуза - х, тогда катет 24х / 25. по теореме пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов x^2=14^2+(24x / 25)^2, отсюда х=50, а второй катет равен 48
