Трикутник LMK є образом рівнобедреного трикутника ABC отриманим унаслідок переміщення. Знайдіть куди трикутника АВС якщо кут L=120°

ответ: АС≈45,4 см, МС=5√37

Объяснение:

Не рассматривая отрезок АС, который проведен в середине ΔАВС, найдем сторону АС ΔАВС и проекцию МС. Рассмотрим ΔАВМ. В нем АВ - гипотенуза, а ВМ и АМ катеты. Найдем ВМ по теореме Пифагора:

ВМ²=АВ²-АМ²=30²-15²=900-225=675; ВМ=√675=√(25×9×3)=5×3√3=15√3см

Рассмотрим ΔВСМ. В нем ВС - гипотенуза, а ВМ и МС - катеты. Найдем МС по теореме Пифагора:

МС²=ВС²-ВМ²=40²-(√675)²=1600-675=925; МС=√925=√(25×37)=5√37

АС=АМ+МС=15+5√37.

Можно так и оставить, поскольку  целые числа и числа с корнями не складываются, но если нужно вычислить, то найдем приблизительное значение корня, округлив до сотых: √37≈6,08, подставим его вместо знака корня:

АС=15+5×6,08=15+30,4=45,4см

В равнобедренном треугольнике АВС <BAC=<BCA=(180°-108°):2=36°. <BAD=18°, так как  AD - биссектриса.
Треугольник СЕD подобен треугольнику АВС, так как <DEC=108° (B треугольнике АDE <ADE=90°,  <DAE=18°, a <DEA=72°.  Тогда <DEC=108° как смежный с <DEA).
Проведем KD параллельно АС. Тогда треугольник BKD подобен АВС и <BKD=36°. Отсюда <AKD=144°, как смежный с <BKD, а <KDA=18° (в треугольнике АКD по сумме углов  треугольника:  180-144-18 = 18).
Следовательно, треугольник АКD равнобедренный и АК=КD. Но АК=DC (так как АВ=ВС, а ВК=ВD). Значит и КD=DC.
Тогда треугольники КВD и СЕD равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.
Отсюда ВD=DE, что и требовалось доказать.