Окружность вторично пересекает AD в точке E.
AB - касательная. По теореме о касательной и секущей:
AB^2=AD*AE => 25*3=15*AE => AE=5
AB/AD =1/√3 =AE/AB
△EAB~△BAD (по двум пропорциональным сторонам и углу между ними)
=> ∠ABE=∠ADB
∠ADB=∠CBD (накрест лежащие при BC||AD) => ∠ABE=∠CBD
EBCD - вписанная трапеция => равнобедренная, BE=CD=x
Внешний угол вписанного четырехугольника равен противолежащему внутреннему.
∠BEA=∠BCD
△BEA~△BCD (по двум углам) => BE/BC=AE/CD => x/5=5/x => x=5
BC=BE=5 => BD=AB=5√3
ED=AD-AE =15-5 =10
Для треугольника EBD выполняется теорема Пифагора:
10^2 =5^2 +(5√3)^2 => треугольник прямоугольный
∠EBD=90° => ED - диаметр, радиус=ED/2=5
В треугольнике EBD высота из прямого угла:
h =BE*BD/ED =5*5√3/10 =5√3/2
S(ABCD) =1/2 (BC+AD) h =1/2 (5+15) 5√3/2 =50√3/2
1) cos 71° = 0,3256.
2) cos 18° 25' = 0,9488.
3) Радиус описанной окружности 
см.
Объяснение:
1) Найти cos 71°.
Воспользуемся таблицами Брадиса В.М. для синусов и косинусов углов.
Для нахождения косинусов углов таблицу используем снизу вверх, значения углов берем из правой колонки, значения минут из нижней строки.
Находим значение cos 71° 0' (см. приложение 1).
cos 71° = 0,3256.
2) Найти cos 18° 25'.
Находим по таблице косинусов в правой колонке угол 18°.
В нижней строке нет значения 25', поэтому берем ближайшее значение минут: 24', и сделаем поправку на 1 минуту. Поправка равна 1 (см. приложение 2).
cos 18° 24' = 0,9489.
Так как с увеличением острого угла значение косинуса уменьшается, то поправку нужно отнять.
9489 - 1 = 9488.
Тогда cos 18° 25' = 0,9488.
3) Найти радиус описанной около треугольника окружности, если известен угол треугольника ∠A = 60° и длина противолежащей стороны BC = 14 см.
Рисунок прилагается (приложение 3).
Радиус описанной окружности найдем по формуле:
где R - радиус описанной окружности, a - сторона треугольника, α - противолежащий этой стороне угол.
По таблице:
Подставим данные задачи:
(см).
Радиус описанной окружности см.
