Опять треугольники не подобны. Самая большая сторона в треугольнике АВС это АВ=10 см, Самая большая сторона в треугольнике А₁В₁С₁ это А₁В₁=15 см. Их отношения равны А₁В₁:АВ=15:10=1,5 Самая маленькая сторона в треугольнике АВС это ВС=5 см. Самая маленькая сторона треугольнике А₁В₁С₁ это В₁С₁=7,5 см. Их отношения равны В₁С₁:ВС=7,5:5=1,5 Отношения совпадают.
Остаются отношения средних сторон. Средняя сторона в треугольнике АВС это АС=7 см, Средняя сторона в треугольнике А₁В₁С₁ это А₁С₁=9,5 см, Их отношения равны А₁С₁:АС=9,5:7=1,(3571428) Получается, что отношения этих сторон не соответствуют другим отношениям сторон.
ΔОМР подобен ΔКМТ по двум углам (∠МОР = ∠МКТ как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых ОР и ТК секущей ОК, углы при вершине М равны как вертикальные). S₁ : S₂ = (OM : MK)² 72 : 50 = (OM : MK)² 36 : 25 = (OM : MK)² OM : MK = 6 : 5
На рисунке внизу доказывается, что если треугольники имеют общую высоту, то их площади относятся, как стороны, к которым проведена высота. ΔОМТ и ΔТМК имеют общую высоту, значит S₃ : S₂ = OM : MK = 6 : 5 S₃ = 6 · S₂ / 5 = 6 · 50 / 5 = 60
В любой трапеции площади треугольников, образованных боковыми сторонами и диагоналями равны (зеленые треугольники): S₄ = S₃ = 60
