1) дано трикутник авс. площина а, паралельна прямій ав, перетинає сторону ас у точці к, а сторону вс- у точці м. знайдіть ав, якщо кс- 12 см, ас- 18 см, км- 36 см. 2)через вершину в трикутника авс, у якому ав=вс=34 см, ас=32 см, проведено перпендикуляр вd до площини триктника. знайдіть кут між площинаи авс і аdс, якщо dв=20 см.

1) Раз плоскость параллельна АВ, значит отрезок КМ принадлежащий и плоскости а и плоскости АВС - параллелен АВ. Значит тр-ки АВС и КМС подобны. Из подобия имеем: АВ/КМ=АС/КС  или АВ/36=18/12.. Отсюда АВ = 54см.
2) В равнобедренном тр-ке АВС высота ВD1 к основанию АС является и медианой, то есть AD1=AC/2 = 16cм. Тогда высота BD1 по Пифагору равна  √(34²-16²) = 30см. В прямоугольном тр-ке ВDD1 гипотенуза DD1 = √(BD1²+BD²)= √(900+400)  ≈ 36cм. Синус угла между плоскостями АВС и ADC - это Sin <DD1B = BD/DD1 = 0,56. Значит угол равен 34°