Найдем координаты векторов АВ, ВС, CD, AD (из координат конца вычитаем координаты начала)
АВ{2;-5;-2}
BC{-4;1;-4}
CD{-2;5;2}
AD{-4;1;-4}
AB и CD коллинеарны, т.е стороны AB||CD
BC и AD коллинеарны, т.е стороны BC||AD
А значит ABCD параллелограмм по определению.
Найдем дины сторон
АВ=√2²+(-5)²+(-2)²=√33
BC=√(-4)²+1²+(-4)²=√33
CD=√(-2)²+5²+2²=√33
AD=√(-4)²+1²+(-4)²=√33
так как длины сторон равны, то это ромб
Для определения квадрат это или нет достаточно посчитать скалярное произведение двух векторов, например, АВ и ВС. Если скалярное произведение получится равное 0, то угол между сторонами АВ и ВС будет прямой. Проверим
АВ·ВС=2*(-4)+(-5)*1+(-2)*(-4)=-8-5+8=-5 следовательно они не перпендикулярны, т.е. АВСD не является квадратом.
Пускай растояние между точками О и Е будет х+3, тогда между О и К будет х.
Известно, что точки пересечения диагоналей делают все образовавшие отрезки равными (ВО=ОС=ОД=ОА), отсюда КМ паралельна СД паралельна ВА и они между собой равные. Так же ВС паралельно ЕЛ паралельно АД, и они между собой равны.
КО=ОМ=х, отсюда КМ=х+х=2х, так же ЕО=ОЛ=3+х, отсюда ЕЛ=з+х+з+х=6+2х.
Отсюда ВА=СД=2х, так же ВС=АД=6+2х, так, как периметр равен 20см., то имеем уравнение:
(2х+6+2х)*2=20см.
4х+6=10
4х=4
х=1
Значит сторона ВА=2х=2см.,ВС=6+2х=8см.
ответ:2см, 8см., 2см., 8см.
