Дан треугольник ABC такой, что ∠A=45°, ∠B=30°, BC=1622–√см. Найди AC (запиши только число).

Из правильного треугольника АВС: из теоремы Пифагора: высота ВК равна 3 корня из 2. Угол ОАК  - это угол между плоскостью АОС и основанием. Поскольку угол ОАК = 30 градусов, то катет ОК равен гипотенузы ОА как катет, который лежит против угла 30 градусов. ОК = ОА/2. Пускай ОК = х, тогда ОА = 2х. Из прямоугольного треугольника ОАК: за теоремой Пифагора: OA^2 = OK^2 + AK^2, 4x^2 = 9 - x^2, 3x^2 = 9, x^2 = 3, x = корень из 3. OK = корень из 3. Объем призмы равен площади основания умножить на высоту: S = So*H = S(ABC)*OK = BK*AC/2*OK = 9 корней из 6.

Пусть в трапеции АВСД, угол А = 60°, а угол Д = 30°.

Опустим из концов верхнего (меньшего) основания ВС высоты ВМ и СР на основание АД. ВМ = СР = Н

Разность оснований АД - ВС = 17 - 7 = 10(см)

Пусть АМ = х, тогда ДР = 10 - х.

tgА = ВМ:AM

или

tg60° = Н:х, откуда Н = х·tg60° или

Н = х·√3

tgД = СР:ДР

или

tg30° = Н:(10-х), откуда Н = (10 - х)·tg30° или

Н = (10 - х):√3

Приравняем правые части выделенных формул и найдём х

х·√3 = (10 - х):√3

3х = 10 - х

4х = 10

х = 2,5

10 - х = 7,5

Итак, АМ = 2,5см, ДР = 7,5см.

Теперь найдём боковые стороны

АВ = АM: cos 60°

АВ = 2,5: 0,5 = 5(cм)

СД = ДР: cos 30°

СД = 7,5: 0,5√3 = 15:√3 = 5√3(см)

ответ: боковые стороны АВ = 5см, СД = 5√3см