Видела ответ к задаче, и не понимаю, откуда взялась первая формула (для рассчёта стороны а). Если кто-то знает, расскажите , желательно как можно скорее .

Уравнение окружности в общем виде:
( х - а)^2 + (у - в)^2 = R^2,
где (а,в)  - координаты центра окружности,
R - радиус.
Если центр окружности лежит на биссектрисе, значит координаты равны у = х. Пусть у = х = t.
Точка (1; 8) принадлежит окружности, значит:   
(1-t)^2 + (8-t)^2 = 5^2;    
1 - 2t + t^2 + 64 - 16t + t^2 = 25; 
2t^2 - 18t + 40 = 0;    
 t^2 - 9t + 20 = 0; 
 t = 4  или  t = 5,
уравнений, удовлетворяющих данному условию  два:
(х - 5)^2 + (y - 5)^2 = 5^2      или    (х -4)^2 + (y - 4)^2 = 5^2

Хорошо! Для решения данной задачи, мы можем использовать несколько методов. Я предлагаю рассмотреть два способа решения - с использованием формулы для площади трапеции и с использованием формулы для площади треугольника.

1. Решение с использованием формулы для площади трапеции:
Для начала, нам необходимо найти высоту трапеции. Высота трапеции - это расстояние между основаниями, перпендикулярное им. Для этого можно воспользоваться теоремой Пифагора.

Мы знаем, что сторона AD равна 10 см, а сторона BC равна 8 см. Воспользуемся теоремой Пифагора:
AB^2 + BC^2 = AC^2
AB^2 + 8^2 = 10^2
AB^2 + 64 = 100
AB^2 = 100 - 64
AB^2 = 36
AB = √36
AB = 6 см

Теперь у нас есть высота трапеции AB, поэтому можем воспользоваться формулой для площади трапеции:
S = ((a + b) * h) / 2
где a и b - длины параллельных оснований, h - высота трапеции.

В нашем случае a = AD = 10 см, b = BC = 8 см, h = AB = 6 см:
S = ((10 + 8) * 6) / 2
S = (18 * 6) / 2
S = 108 / 2
S = 54 квадратных см

Ответ: площадь трапеции равна 54 квадратных см.

2. Решение с использованием формулы для площади треугольника:
Заметим, что треугольник ACD - это прямоугольный треугольник с гипотенузой AC. Мы знаем длины катетов AD и DC (они равны 10 см и 8 см соответственно), а также площадь треугольника ACD (она равна 30 квадратных см).

Теперь мы можем воспользоваться формулой для площади треугольника:
S = (a * b) / 2
где a и b - длины катетов прямоугольного треугольника.

В нашем случае a = AD = 10 см, b = DC = 8 см:
S = (10 * 8) / 2
S = 80 / 2
S = 40 квадратных см

Теперь нам нужно найти площадь трапеции. Трапеция состоит из двух треугольников ACD и BCD, поэтому мы можем сложить их площади:
S(trapezoid) = S(ACD) + S(BCD)
S(trapezoid) = 30 + 40
S(trapezoid) = 70 квадратных см

Ответ: площадь трапеции равна 70 квадратных см.

Я надеюсь, что мое объяснение было подробным и понятным для тебя. Если у тебя есть еще какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйся задавать их!