Окружность, круг, их элементы и части. Центральный угол. Урок 1 В окружности с центром в точке O проведена хорда MN. Отрезок OK – радиус окружности, перпендикулярный хорде MN. Докажи, что луч KO – биссектриса угла MKN. Выбери соответствующий ответ и последовательно заполни пустые ячейки в процессе решения задачи.
Решение:
1. Выполни соответствующий чертеж по условию задачи.
2. Обозначь буквой E точку пересечения хорды MN c радиусом KO.
3. Рассмотри треугольники ∆MOE и ∆NOE. Докажи их равенство.
1) ∠MEO =
°.
2)
.
3)
– общая сторона.
4. Из 1), 2), 3) следует, что ∆OME = ∆ONE,
.
5. Из равенства треугольников ∆OME и ∆ONE используй равенство соответствующих сторон: ME и NE.
6. Докажи равенство треугольников MEK и NEK:
1) ME = NE (по доказанному выше);
2) ∠MEK = ∠NEK =
°;
3)
– общая сторона, следовательно ∆MEK = ∆NEK
отсюда следует, что ∠MKE = ∠NKE, как соответствующие углы равных треугольников.
Значит KO – биссектриса угла ∠MKN. Что и требовалось доказать​

1) в равностороннем треугольнике все высоты равны.

Верно.Это свойство высот равностороннего треугольника

2)точка пересечения медиан произвольного треугольника - это центр окружности, описанной около этого треугольника.

Неверно. Центром описанной около треугольника окружности является точка пересечения серединных  перпендикуляров к сторонам треугольника

4)медиана, это отрезок соеденяющий середины двух сторон треугольника.

Неверно. Медиана  - отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны

5) треугольник со сторонами 6,8,9- не существует.

Неверно. Существует.

Треугольник существует только тогда, когда сумма любых двух его сторон больше третьей.

Проверим:

6+8>9, 14>9  

8+9>6, 17>6

6+9>8, 15>8  

6) треугольник со сторонами 3,4,5 -прямоугольный.

Верно. Он египетский.

Египетский треугольник - прямоугольный треугольник с соотношением сторон 3:4:5

ответ 1 и 6

Для решения данной задачи вспомним свойство равнобедренного треугольника: биссектриса проведенная из вершины угла равнобедренного треугольника к основанию является его высотой и медианой.
Таким образом задача сводится к решению двух подзадач.
1. построение биссектрисы угла;
2. построение перпендикуляра к прямой через заданную точку.
Решения:
1. раскроем циркуль на удобное расстояние и, поставив ножку на т. А сделаем засечки на лучах угла;
не изменяя раствора циркуля, поставив его ножку на сделанные засечки, сделаем еще две до пересечения;
полученная т. А1 принадлежит биссектрисе, проводим её.
2. раскроем циркуль на расстояние большее чем расстояние от т. М до биссектрисы и, поставив ножку на т. М сделаем засечки на АА1;
не меняя раствор циркуля ставим ножку на засечки и делаем новые засечки с другой стороны АА1;
получаем точку М1;
прямая ММ1 перпендикулярна АА1 и точки В и С - пересечения с углом А образуют равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС которому принадлежит т. М.